Над точкой А пролетел самолёт со скоростью 300 км/ч. Через 1 ч в том же направлении пролетел второй самолёт со скоростью 450 км/ч. В момент пролёта точки А второй самолёт мгновенно изменил свою скорость. После пролёта точки А самолёты не меняют своей скорости и направления движения. 1) Какое расстояние было между самолётами в момент пролёта над точкой А первого самолёта? 2) Какое расстояние было между самолётами в момент пролёта над точкой А второго самолёта? 3) С какой скоростью летел второй самолёт после пролёта точки А, если самолёты догнали друг друга на расстоянии 1200 км от точки А? Округлите Ваш ответ до целого числа.

Решение:

1) Расстояние в момент пролёта точки А первого самолёта:

Первый самолёт пролетел над точкой А со скоростью 300 км/ч. В момент, когда он пролетал над точкой А, второй самолёт ещё не начал движение или находился на некотором расстоянии позади.

Ответ: 0 км (примем, что второй самолёт стартовал из той же точки или позади).

2) Расстояние в момент пролёта точки А второго самолёта:

Первый самолёт летел 1 час со скоростью 300 км/ч до момента, когда второй самолёт пролетел точку А. За это время первый самолёт преодолел:

Расстояние первого самолёта = Скорость первого самолёта × Время

Расстояние первого самолёта = 300 км/ч × 1 ч = 300 км

Второй самолёт, пролетая точку А, имел скорость 450 км/ч. В этот момент расстояние между ними составило разницу в пройденном пути:

Расстояние между самолётами = Расстояние первого самолёта - Расстояние второго самолёта (в точке А)

Расстояние между самолётами = 300 км - 0 км = 300 км

Ответ: 300 км

3) Скорость второго самолёта после пролёта точки А:

После пролёта точки А самолёты догнали друг друга на расстоянии 1200 км от точки А. Это означает, что оба самолёта пролетели 1200 км от точки А.

Пусть $$t$$ — время, которое потребовалось второму самолёту, чтобы пролететь 1200 км от точки А.

Скорость второго самолёта после точки А = 450 км/ч. (Это если бы он не менял скорость. Однако, в условии сказано, что он мгновенно изменил скорость и потом они догнали друг друга. Непонятно, какой была скорость до точки А, если она изменилась мгновенно. Будем считать, что скорость 450 км/ч была до точки А, а после точки А скорость изменилась.)

Второй самолёт летел 1 час до точки А. Его скорость была 450 км/ч. Он пролетел 450 км.

Первый самолёт летел 1 час до точки А. Его скорость была 300 км/ч. Он пролетел 300 км.

После точки А, первый самолёт продолжил лететь со скоростью 300 км/ч. Второй самолёт изменил скорость (обозначим её $$v_2'$$).

Они встретились на расстоянии 1200 км от точки А. Это значит, что каждый из них пролетел 1200 км от точки А.

Время, за которое первый самолёт пролетел 1200 км от точки А:

$$t_1' = \frac{1200 \text{ км}}{300 \text{ км/ч}} = 4 \text{ ч}

Это время включает 1 час до точки А плюс время после точки А.

Значит, время, которое первый самолёт летел после точки А = 4 ч - 1 ч = 3 ч.

Второй самолёт пролетел 1200 км от точки А. Его скорость после точки А обозначим $$v_2'$$. Время, которое он летел после точки А, будет $$t_2'$$.

В момент пролёта точки А, первый самолёт был на 300 км впереди второго.

Второй самолёт догнал первого на расстоянии 1200 км от точки А. Это значит, что второй самолёт пролетел 1200 км, а первый самолёт пролетел 1200 км.

Время, за которое второй самолёт пролетел 1200 км от точки А:

$$t_2' = \frac{1200 \text{ км}}{v_2'}

По условию, они догнали друг друга на расстоянии 1200 км от точки А. Это значит, что они оказались в одной точке пространства в одно и то же время.

Время движения второго самолёта от точки А до точки встречи = Время движения первого самолёта от точки А до точки встречи.

Время первого самолёта от точки А до 1200 км: 3 часа.

Значит, время второго самолёта от точки А до 1200 км также 3 часа.

Теперь мы можем найти скорость второго самолёта после точки А:

$$v_2' = \frac{\text{Расстояние, пройденное вторым самолётом после точки А}}{\text{Время, за которое второй самолёт пролетел это расстояние}}

Расстояние, пройденное вторым самолётом после точки А, равно 1200 км.

Время, за которое второй самолёт пролетел 1200 км от точки А: 3 часа (так как он догнал первого именно в этой точке, и первый самолёт пролетел 1200 км за 4 часа с момента старта, то есть 3 часа после точки А).

$$v_2' = \frac{1200 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 400 \text{ км/ч}

Округляем до целого числа: 400 км/ч.

Ответ: 400 км/ч