Над точкой А пролетел самолёт со скоростью 400 км/ч. Через 30 минут в том же направлении пролетел второй самолёт со скоростью 600 км/ч. В момент пролёта точки А второй самолёт мгновенно изменил свою скорость. После пролёта точки А самолёты не меняют своей скорости и направления движения. 1) Какое расстояние было между самолётами в момент пролёта над точкой А первого самолёта? 2) Какое расстояние было между самолётами в момент пролёта над точкой А второго самолёта? 3) С какой скоростью летел второй самолёт после пролёта точки А, если самолёты догнали друг друга на расстоянии 1200 км от точки А? Округлите Ваш ответ до целого числа.

Краткая запись:

• Скорость первого самолёта (v1): 400 км/ч
• Скорость второго самолёта (v2): 600 км/ч
• Время полёта второго самолёта до точки А после первого: 30 минут = 0.5 часа
• Расстояние до точки встречи: 1200 км

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим расстояние, которое пролетел первый самолёт за 30 минут до того, как второй самолёт достиг точки А.
   Время = 30 минут = 0.5 часа.
   Расстояние первого самолёта = 400 км/ч × 0.5 ч = 200 км.
2. Шаг 2: Рассчитаем расстояние между самолётами в момент пролёта второго самолёта над точкой А.
   Когда второй самолёт пролетел над точкой А, первый самолёт уже пролетел 200 км. Значит, расстояние между ними было 200 км.
3. Шаг 3: Определим время, за которое второй самолёт догнал первый.
   Второй самолёт догнал первый на расстоянии 1200 км от точки А. Это означает, что второй самолёт пролетел 1200 км. Время второго самолёта в пути до точки встречи: Время = Расстояние / Скорость = 1200 км / 600 км/ч = 2 часа.
   За это время первый самолёт пролетел: Расстояние первого = 400 км/ч × 2 ч = 800 км.
   Разница в расстоянии, которую преодолел второй самолёт, чтобы догнать первого, равна 1200 км - 800 км = 400 км.
   Однако, следует учесть, что первый самолёт имел преимущество в 200 км, когда второй вылетел. Поэтому, второй самолёт должен был преодолеть это расстояние плюс расстояние, которое первый пролетел за время полёта второго.
   Более простой подход: когда второй самолёт начал движение (пролетел точку А), первый самолёт был на расстоянии 200 км. Второй самолёт имеет скорость 600 км/ч, а первый - 400 км/ч. Скорость сближения равна 600 - 400 = 200 км/ч. Чтобы сократить расстояние в 200 км, второму самолёту потребуется: Время = 200 км / 200 км/ч = 1 час.
   Итак, второй самолёт летел 1 час до момента, когда он догнал первый.
4. Шаг 4: Определим скорость второго самолёта после пролёта точки А.
   Второй самолёт догнал первый на расстоянии 1200 км от точки А. Он потратил на это 1 час (как рассчитано в предыдущем шаге).
   Скорость второго самолёта = Расстояние / Время = 1200 км / 1 ч = 1200 км/ч.
5. Шаг 5: Ответим на вопросы.
   1) Расстояние между самолётами в момент пролёта над точкой А первого самолёта: В этот момент первый самолёт уже находится на некотором расстоянии от точки А. Второй самолёт только начинает свой путь, или уже пролетел точку А. В задаче сказано, что «над точкой А пролетел самолёт со скоростью 400 км/ч. Через 30 минут в том же направлении пролетел второй самолёт со скоростью 600 км/ч». Это означает, что первый самолёт пролетел точку А, а через 30 минут второй пролетел точку А.
   Итак, когда первый самолёт пролетел точку А, второй самолёт ещё не вылетел (или только готовится к вылету). В условии сказано «В момент пролёта точки А второй самолёт мгновенно изменил свою скорость». Это относится к моменту, когда второй самолёт пролетел точку А.
   Давайте переформулируем: Пусть t=0 — момент, когда первый самолёт пролетает точку А. Тогда второй самолёт пролетает точку А в момент t=0.5 часа.
   В момент t=0.5 часа, первый самолёт находится на расстоянии 400 км/ч * 0.5 ч = 200 км от точки А.
   В момент t=0.5 часа, второй самолёт пролетает точку А, т.е. находится на расстоянии 0 км от точки А.
   Значит, расстояние между ними в этот момент равно 200 км.
6. Шаг 6: Ответим на второй вопрос.
   Какое расстояние было между самолётами в момент пролёта над точкой А второго самолёта?
   Как рассчитано выше, когда второй самолёт пролетел точку А (t=0.5 часа), первый самолёт находился на расстоянии 200 км от точки А. Расстояние между ними — 200 км.
7. Шаг 7: Ответим на третий вопрос.
   С какой скоростью летел второй самолёт после пролёта точки А, если самолёты догнали друг друга на расстоянии 1200 км от точки А? Округлите Ваш ответ до целого числа.
   Второй самолёт пролетел 1200 км. Пусть время, за которое он это сделал, равно t_2.
   Скорость второго самолёта (v_2_new) = 1200 км / t_2.
   Первый самолёт к моменту, когда второй пролетел точку А (t=0.5 часа), находился на расстоянии 200 км.
   Когда второй самолёт догнал первый на расстоянии 1200 км, первый самолёт также находился на расстоянии 1200 км.
   Пусть t_1 — время полёта первого самолёта до точки встречи. t_1 = 1200 км / 400 км/ч = 3 часа.
   Время полёта второго самолёта до точки встречи t_2 = t_1 - 0.5 часа = 3 часа - 0.5 часа = 2.5 часа.
   Скорость второго самолёта после пролёта точки А = Расстояние / Время = 1200 км / 2.5 ч = 480 км/ч.
   Округляем до целого числа: 480 км/ч.

Ответ: 1) 200 км. 2) 200 км. 3) 480 км/ч.