Нагревание воды в калориметре. 1. Сколько тепла выделит нагреватель за время $$\tau$$ = 400 с? 2. До какой температуры в нагреется вода за это время, если её начальная температура совпадает с комнатной и составляет $$t_0$$ = 20°С? Считайте, что всё тепло от нагревателя идёт на нагревание воды. 3. Пусть теперь теплоёмкость* калориметра равна $$C$$ = 50 Дж/°С. В каком диапазоне может лежать конечная температура воды в калориметре? Считайте, что вода всюду имеет одинаковую температуру, а температура частей калориметра лежит в пределах от комнатной температуры до температуры воды в калориметре. Все величины в задаче известны точно. * Теплоёмкость тела – количество теплоты, необходимое для нагревания его на 1 °С. ВПР. Физика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2 Код 10 Решение:

1. Количество теплоты, выделившееся от нагревателя:

Используем формулу мощности: $$P = \frac{Q}{\tau}$$, где $$P$$ — мощность, $$Q$$ — количество теплоты, $$\tau$$ — время.

Выразим количество теплоты: $$Q = P \times \tau$$

Подставим известные значения:

$$Q = 50 \text{ Вт} \times 400 \text{ с} = 20000 \text{ Дж}$$

Ответ: 20000 Дж

2. Конечная температура воды:

Количество теплоты, полученное водой, равно количеству теплоты, выделившемуся от нагревателя. Используем формулу теплоты для нагревания: $$Q = m \times c_B \times \Delta T$$, где $$m$$ — масса воды, $$c_B$$ — удельная теплоёмкость воды, $$\Delta T$$ — изменение температуры.

Изменение температуры $$\Delta T = T_{конечная} - T_{начальная}$$

Таким образом, $$Q = m \times c_B \times (T_{конечная} - T_{начальная})$$

Выразим конечную температуру:

$$T_{конечная} - T_{начальная} = \frac{Q}{m \times c_B}$$

$$T_{конечная} = T_{начальная} + \frac{Q}{m \times c_B}$$

Переведём массу воды из граммов в килограммы: $$m = 300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг}$$

Подставим значения:

$$T_{конечная} = 20°\text{С} + \frac{20000 \text{ Дж}}{0.3 \text{ кг} \times 4200 \text{ Дж/(кг.°С)}} $$

$$T_{конечная} = 20°\text{С} + \frac{20000}{1260} °\text{С} $$

$$T_{конечная} \approx 20°\text{С} + 15.87°\text{С} \approx 35.87°\text{С}$$

Ответ: приблизительно 35.87°С

3. Диапазон конечной температуры воды:

Теперь учитываем теплоёмкость калориметра. Общее количество теплоты, необходимое для нагрева воды и калориметра, равно количеству теплоты, выделившемуся от нагревателя.

$$Q_{всего} = Q_{воды} + Q_{калориметра}$$

$$Q_{всего} = m \times c_B \times (T_{конечная} - T_{начальная}) + C \times (T_{конечная} - T_{начальная})$$

$$Q_{всего} = (m \times c_B + C) \times (T_{конечная} - T_{начальная})$$

Выразим $$T_{конечная}$$:

$$T_{конечная} - T_{начальная} = \frac{Q_{всего}}{m \times c_B + C}$$

$$T_{конечная} = T_{начальная} + \frac{Q_{всего}}{m \times c_B + C}$$

Подставим значения:

$$T_{конечная} = 20°\text{С} + \frac{20000 \text{ Дж}}{(0.3 \text{ кг} \times 4200 \text{ Дж/(кг.°С)}) + 50 \text{ Дж/°С}}} $$

$$T_{конечная} = 20°\text{С} + \frac{20000 \text{ Дж}}{1260 \text{ Дж/°С} + 50 \text{ Дж/°С}}} $$

$$T_{конечная} = 20°\text{С} + \frac{20000 \text{ Дж}}{1310 \text{ Дж/°С}}} $$

$$T_{конечная} \approx 20°\text{С} + 15.27°\text{С} \approx 35.27°\text{С}$$

Диапазон конечной температуры:

Температура воды не может быть ниже температуры комнаты (20°С), и она повышается по мере нагрева. Максимальная температура, которую вода может достигнуть, будет немного ниже, чем в предыдущем случае, из-за того, что часть теплоты уходит на нагрев самого калориметра. Нижняя граница температуры — начальная температура воды, которая равна комнатной ($$20°\text{С}$$). Верхняя граница — рассчитанная нами температура, учитывающая теплоёмкость калориметра. Таким образом, диапазон составляет от 20°С до приблизительно 35.27°С.

Ответ: Диапазон конечной температуры воды лежит в пределах от 20°С до приблизительно 35.27°С.