Нагреватель изготовлен из проволоки. Во сколько раз изменится мощность нагревателя при том же напряжении питания, если уменьшить площадь поперечного сечения проволоки на 80%, не меняя при этом её длину?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся формулой зависимости мощности от сопротивления при постоянном напряжении: \( P = \frac{U^2}{R} \). Сопротивление проволоки вычисляется по формуле: \( R = \rho \frac{L}{S} \), где \( \rho \) — удельное сопротивление материала, \( L \) — длина проволоки, \( S \) — площадь поперечного сечения.

1. Исходное состояние:
   Пусть начальная мощность равна \( P_1 \), а начальное сопротивление равно \( R_1 \).
   \( P_1 = \frac{U^2}{R_1} \)
   \( R_1 = \rho \frac{L}{S_1} \)
2. Изменение площади:
   Площадь поперечного сечения уменьшилась на 80%, что означает, что новая площадь \( S_2 \) составляет 20% от начальной:
   \( S_2 = S_1 - 0.8 × S_1 = 0.2 × S_1 \)
3. Новое сопротивление:
   Длина \( L \) и удельное сопротивление \( \rho \) не меняются. Новое сопротивление \( R_2 \) будет:
   \( R_2 = \rho \frac{L}{S_2} = \rho \frac{L}{0.2 × S_1} = 5 × \rho \frac{L}{S_1} = 5 R_1 \)
4. Новая мощность:
   Напряжение \( U \) остается тем же. Новая мощность \( P_2 \) будет:
   \( P_2 = \frac{U^2}{R_2} = \frac{U^2}{5 R_1} = \frac{1}{5} × \frac{U^2}{R_1} = \frac{1}{5} P_1 \)
5. Во сколько раз изменится мощность:
   Чтобы узнать, во сколько раз изменится мощность, нужно найти отношение \( \frac{P_2}{P_1} \):
   \( \frac{P_2}{P_1} = \frac{\frac{1}{5} P_1}{P_1} = \frac{1}{5} \)

Таким образом, новая мощность составляет \( \frac{1}{5} \) от исходной. Это означает, что мощность уменьшится в 5 раз.

Ответ: мощность изменится в 5 раз.