Нагреватель мощностью P = 50 Вт помещён в кипящую воду. Удельная теплота парообразования воды L = 2,3 МДж/кг. За время τ = 400 с испарилось m = 2,3 г воды. 1. Сколько тепла выделит нагреватель за указанное время? 2. Какая доля α количества теплоты, выделенного нагревателем, пошла на испарение воды? Дайте ответ в процентах. 3. В каком диапазоне может лежать эта доля, если известно, что в опыте масса испарившейся воды измерялась с погрешностью Δm = 0,1 г, а мощность нагревателя известна с точностью ε = 3% (т. е. может отклоняться на 3% как в большую, так и в меньшую сторону)? Остальные величины известны точно. Дайте ответ в процентах.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. 1. Расчет тепла, выделенного нагревателем:

   Мощность нагревателя (P) = 50 Вт = 50 Дж/с.

   Время (τ) = 400 с.

   Теплота (Q), выделенная нагревателем, рассчитывается по формуле: Q = P ⋅ τ.

   \[ Q = 50 \text{ Дж/с} \cdot 400 \text{ с} = 20000 \text{ Дж} = 20 \text{ кДж} \]

2. 2. Расчет доли теплоты, пошедшей на испарение:

   Масса испарившейся воды (m) = 2,3 г = 0,0023 кг.

   Удельная теплота парообразования (L) = 2,3 МДж/кг = 2,3 ⋅ 10⁶ Дж/кг.

   Теплота, пошедшая на испарение (Q_исп), рассчитывается по формуле: Q_исп = L ⋅ m.

   \[ Q_{\text{исп}} = 2,3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \cdot 0,0023 \text{ кг} = 5290 \text{ Дж} = 5,29 \text{ кДж} \]

   Доля (α) рассчитывается как отношение теплоты испарения к общей теплоте, выделенной нагревателем:

   \[ \alpha = \frac{Q_{\text{исп}}}{Q} \]

   \[ \alpha = \frac{5290 \text{ Дж}}{20000 \text{ Дж}} = 0,2645 \]

   В процентах:

   \[ \alpha_{\text{%}} = 0,2645 \cdot 100\% = 26,45\% \]

3. 3. Определение диапазона доли с учетом погрешностей:

   Дано:

   • Погрешность массы (Δm) = 0,1 г = 0,0001 кг.
   • Погрешность мощности (ε) = 3%.
   • Время (τ) = 400 с (точно).
   • Удельная теплота парообразования (L) = 2,3 ⋅ 10⁶ Дж/кг (точно).

   Расчет минимального значения доли (α_min):

   Минимальная масса испарившейся воды: m_min = m - Δm = 2,3 г - 0,1 г = 2,2 г = 0,0022 кг.

   Минимальная мощность нагревателя: P_min = P ⋅ (1 - ε) = 50 Вт ⋅ (1 - 0,03) = 50 Вт ⋅ 0,97 = 48,5 Вт.

   Минимальная теплота испарения: Q_{исп_min} = L ⋅ m_min = 2,3 ⋅ 10⁶ Дж/кг ⋅ 0,0022 кг = 5060 Дж.

   Минимальная выделенная теплота: Q_min = P_min ⋅ τ = 48,5 Вт ⋅ 400 с = 19400 Дж.

   Минимальная доля: \( \alpha_{\text{min}} = \frac{Q_{\text{исп_min}}}{Q_{\text{min}}} = \frac{5060 \text{ Дж}}{19400 \text{ Дж}} \approx 0,2608 \approx 26,08\% \]

   Расчет максимального значения доли (α_max):

   Максимальная масса испарившейся воды: m_max = m + Δm = 2,3 г + 0,1 г = 2,4 г = 0,0024 кг.

   Максимальная мощность нагревателя: P_max = P ⋅ (1 + ε) = 50 Вт ⋅ (1 + 0,03) = 50 Вт ⋅ 1,03 = 51,5 Вт.

   Максимальная теплота испарения: Q_{исп_max} = L ⋅ m_max = 2,3 ⋅ 10⁶ Дж/кг ⋅ 0,0024 кг = 5520 Дж.

   Максимальная выделенная теплота: Q_max = P_max ⋅ τ = 51,5 Вт ⋅ 400 с = 20600 Дж.

   Максимальная доля: \( \alpha_{\text{max}} = \frac{Q_{\text{исп_max}}}{Q_{\text{max}}} = \frac{5520 \text{ Дж}}{20600 \text{ Дж}} \approx 0,2679 \approx 26,79\% \]

   Таким образом, диапазон доли составляет примерно от 26,08% до 26,79%.

Ответ:

1. Теплота, выделенная нагревателем: 20 кДж.

2. Доля теплоты, пошедшая на испарение: 26,45%.

3. Диапазон доли: от 26,08% до 26,79%.