Нагреватель мощностью P = 70 Вт погружён в воду, налитую в калориметр. Масса воды в калориметре равна m = 400 г. Удельная теплоёмкость воды cв = 4200 Дж/(кг·°С). 1. Сколько тепла выделит нагреватель за время τ = 500 с? 2. До какой температуры t нагреется вода за это время, если её начальная температура совпадает с комнатной и составляет t₀ = 20°С? Считайте, что всё тепло от нагревателя идёт на нагревание воды. 3. Пусть теперь теплоёмкость* калориметра равна C = 50 Дж/°С. В каком диапазоне может лежать конечная температура воды в калориметре? Считайте, что вода всюду имеет одинаковую температуру, а температура частей калориметра лежит в пределах от комнатной температуры до температуры воды в калориметре. Все величины в задаче известны точно. * Теплоёмкость тела – количество теплоты, необходимое для нагревания его на 1 °C.

Краткая запись:

• Мощность нагревателя (P): 70 Вт
• Масса воды (m): 400 г = 0.4 кг
• Удельная теплоёмкость воды (cв): 4200 Дж/(кг·°С)
• Время (τ): 500 с
• Начальная температура (t₀): 20°С
• Теплоёмкость калориметра (C): 50 Дж/°С

1. Количество тепла, выделившееся нагревателем:

1. Шаг 1: Рассчитаем количество теплоты (Q), выделившееся нагревателем, по формуле: \( Q = P ∙ τ \).
2. Расчет: \( Q = 70 Вт ∙ 500 с = 35000 Дж \).

2. Конечная температура воды (без учета теплоёмкости калориметра):

1. Шаг 1: Количество теплоты, выделившееся нагревателем, идет на нагревание воды: \( Q = Q_{воды} \).
2. Шаг 2: Формула для количества теплоты, необходимого для нагревания воды: \( Q_{воды} = c_{в} ∙ m ∙ (t - t_{0}) \).
3. Шаг 3: Приравниваем теплоту, выделившуюся нагревателем, к теплоте, полученной водой: \( P ∙ τ = c_{в} ∙ m ∙ (t - t_{0}) \).
4. Шаг 4: Выражаем конечную температуру \( t \): \( t - t_{0} = \frac{P ∙ τ}{c_{в} ∙ m} \) => \( t = t_{0} + \frac{P ∙ τ}{c_{в} ∙ m} \).
5. Расчет: \( t = 20°С + \frac{35000 Дж}{4200 Дж/(кг·°С) ∙ 0.4 кг} = 20°С + \frac{35000}{1680} °С ≈ 20°С + 20.83°С ≈ 40.83°С \).

3. Конечная температура воды с учетом теплоёмкости калориметра:

1. Шаг 1: Общее количество теплоты, полученное водой и калориметром, равно теплоте, выделившейся нагревателем: \( Q = Q_{воды} + Q_{калориметра} \).
2. Шаг 2: Количество теплоты для калориметра: \( Q_{калориметра} = C ∙ (t - t_{0}) \).
3. Шаг 3: Уравнение теплового баланса: \( P ∙ τ = c_{в} ∙ m ∙ (t - t_{0}) + C ∙ (t - t_{0}) \).
4. Шаг 4: Объединяем члены с \( (t - t_{0}) \): \( P ∙ τ = (c_{в} ∙ m + C) ∙ (t - t_{0}) \).
5. Шаг 5: Выражаем конечную температуру \( t \): \( t - t_{0} = \frac{P ∙ τ}{c_{в} ∙ m + C} \) => \( t = t_{0} + \frac{P ∙ τ}{c_{в} ∙ m + C} \).
6. Шаг 6: Подставляем значения: \( t = 20°С + \frac{35000 Дж}{(4200 Дж/(кг·°С) ∙ 0.4 кг) + 50 Дж/°С} = 20°С + \frac{35000}{1680 + 50} °С = 20°С + \frac{35000}{1730} °С ≈ 20°С + 20.23°С ≈ 40.23°С \).
7. Диапазон конечной температуры: Учитывая, что температура частей калориметра лежит в пределах от комнатной температуры (20°С) до температуры воды, конечная температура воды будет немного ниже, чем рассчитанная, так как часть тепла уйдет на нагрев калориметра. Тем не менее, при идеальных условиях, когда теплообмен с окружающей средой отсутствует, а тепло от нагревателя идет только на воду и калориметр, конечная температура будет стремиться к значению, рассчитанному с учетом теплоёмкости калориметра. Однако, условие задачи гласит, что температура частей калориметра лежит в пределах от комнатной до температуры воды. Это значит, что калориметр изначально может быть холоднее воды. Максимальная конечная температура воды достигается, когда теплоёмкость калориметра равна нулю (рассчитано в пункте 2, ~40.83°С). Минимальная конечная температура воды будет, когда калориметр имеет максимальную теплоёмкость, которая в данной задаче не определена, но учитывается как C=50 Дж/°С. Следовательно, конечная температура воды будет находиться в диапазоне, где учитывается теплоёмкость калориметра.

Ответ: 1. 35000 Дж; 2. ~40.83°С; 3. Конечная температура воды будет лежать в диапазоне, учитывающем теплоёмкость калориметра. Если принять, что калориметр имеет теплоёмкость C = 50 Дж/°С, то конечная температура будет около 40.23°С. Точный диапазон зависит от начальной температуры калориметра, которая не дана, но она находится между 20°С и конечной температурой воды.