Нагреватель мощностью Р = 50 Вт погружён в воду, налитую в калориметр. Масса воды в калориметре равна m = 300 г. Удельная теплоёмкость воды с = 4200 Дж/(кг. °С). 1. Сколько тепла выделит нагреватель за время t = 500 c? 2. До какой температуры t нагреется вода за это время, если её начальная температура совпадает с комнатной и составляет t₀ = 20 °С? Считайте, что всё тепло от нагревателя идёт на нагрев воды. 3. Пусть теперь теплоёмкость калориметра равна С = 50 Дж/°С. В каком диапазоне может лежать конечная температура воды в калориметре? Считайте, что вода всюду имеет одинаковую температуру, а температура частей калориметра лежит в пределах от комнатной температуры до температуры воды в калориметре. Все величины в задаче известны точно.

Решение: 1. Количество тепла, выделившегося за время t: (Q = P \cdot t) (Q = 50 \text{ Вт} \cdot 500 \text{ с} = 25000 \text{ Дж} = 25 \text{ кДж}) 2. Изменение температуры воды: (Q = mc\Delta T) (\Delta T = \frac{Q}{mc}) (\Delta T = \frac{25000 \text{ Дж}}{0.3 \text{ кг} \cdot 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}} \approx 19.84 \text{ °C}) Конечная температура воды: (T_{final} = T_{initial} + \Delta T) (T_{final} = 20 \text{ °C} + 19.84 \text{ °C} \approx 39.84 \text{ °C}) 3. Учёт теплоёмкости калориметра: Пусть (T_c) - температура калориметра. По условию она лежит в диапазоне от комнатной температуры (20°C) до температуры воды. Рассмотрим два крайних случая: а) (T_c = 20 \text{ °C}) Тогда общее количество тепла идет на нагрев воды и калориметра: (Q = m_w c_w \Delta T_w + C_c \Delta T_c), где (m_w) - масса воды, (c_w) - удельная теплоёмкость воды, (C_c) - теплоёмкость калориметра, (\Delta T_w) - изменение температуры воды, (\Delta T_c) - изменение температуры калориметра. (25000 = 0.3 \cdot 4200 \cdot \Delta T_w + 50 \cdot \Delta T_w) (25000 = (1260 + 50) \Delta T_w) (\Delta T_w = \frac{25000}{1310} \approx 19.08 \text{ °C}) (T_{final} = 20 + 19.08 = 39.08 \text{ °C}) б) (T_c = T_{final}) (Q = m_w c_w \Delta T_w + C_c \Delta T_w) (25000 = 0.3 \cdot 4200 \cdot \Delta T_w + 50 \cdot \Delta T_w) (25000 = (1260 + 50) \Delta T_w) (\Delta T_w = \frac{25000}{1310} \approx 19.08 \text{ °C}) (T_{final} = 20 + 19.08 = 39.08 \text{ °C}) Так как температура калориметра не может превышать температуру воды, то (\Delta T_c < \Delta T_w). Таким образом, реальная температура будет лежать между 39.08 °C и 39.84 °C. Ответ: 1. 25 кДж 2. 39.84 °C 3. 39.08 °C - 39.84 °C