Нагреватель мощностью Р = 60 Вт погружён в воду, налитую в калориметр. Масса воды в калориметре равна m = 300 г. Удельная теплоёмкость воды c = 4200 Дж/(кг· °С). 1. Сколько тепла выделит нагреватель за время t = 500 c? 2. До какой температуры нагреется вода за это время, если её начальная температура совпадает с комнатной и составляет t₀ = 20°С? Считайте, что всё тепло от нагревателя идёт на нагревание воды. 3. Пусть теперь теплоёмкость* калориметра равна C = 50 Дж/°С. В каком диапазоне может лежать конечная температура воды в калориметре? Считайте, что вода всюду имеет одинаковую температуру, а температура частей калориметра лежит в пределах от комнатной температуры до температуры воды в калориметре. Все величины в задаче известны точно. * Теплоёмкость тела — количество теплоты, необходимое для нагревания его на 1 °С.

Краткая запись:

• Мощность нагревателя (P): 60 Вт
• Масса воды (m): 300 г = 0.3 кг
• Удельная теплоёмкость воды (c): 4200 Дж/(кг·°С)
• Начальная температура (t₀): 20°С
• Время нагрева (t): 500 с
• Теплоёмкость калориметра (C): 50 Дж/°С

Решение:

1. Шаг 1: Находим количество теплоты (Q), выделившееся нагревателем.
   Количество теплоты, выделившееся нагревателем, можно найти по формуле:
   \( Q = P ∙ t \)
   Подставляем значения:
   \( Q = 60 ext{ Вт} ∙ 500 ext{ с} = 30000 ext{ Дж} \)
2. Шаг 2: Находим конечную температуру воды (t₁), нагретой только нагревателем.
   Количество теплоты, необходимое для нагревания воды, можно найти по формуле:
   \( Q = c ∙ m ∙ (t₁ - t₀) \)
   Приравниваем теплоту, выделившуюся нагревателем, к теплоте, пошедшей на нагревание воды:
   \( P ∙ t = c ∙ m ∙ (t₁ - t₀) \)
   Выражаем конечную температуру:
   \( t₁ = t₀ + rac{P ∙ t}{c ∙ m} \)
   Подставляем значения:
   \( t₁ = 20^ ext{°С} + rac{60 ext{ Вт} ∙ 500 ext{ с}}{4200 ext{ Дж/(кг·°С)} ∙ 0.3 ext{ кг}} \)
   \( t₁ = 20^ ext{°С} + rac{30000 ext{ Дж}}{1260 ext{ Дж/°С}} \)
   \( t₁ ≈ 20^ ext{°С} + 23.81^ ext{°С} ≈ 43.81^ ext{°С} \)
3. Шаг 3: Находим диапазон конечной температуры воды с учётом теплоёмкости калориметра.
   Теперь учтём теплоёмкость калориметра. Общее количество теплоты, необходимое для нагревания воды и калориметра, равно:
   \( Q_{общ} = Q_{воды} + Q_{калориметра} \)
   \( Q_{общ} = c ∙ m ∙ (t₂ - t₀) + C ∙ (t₂ - t₀) \)
   \( Q_{общ} = (c ∙ m + C) ∙ (t₂ - t₀) \)
   Приравниваем теплоту, выделившуюся нагревателем, к общему количеству теплоты:
   \( P ∙ t = (c ∙ m + C) ∙ (t₂ - t₀) \)
   Выражаем конечную температуру:
   \( t₂ = t₀ + rac{P ∙ t}{c ∙ m + C} \)
   Подставляем значения:
   \( t₂ = 20^ ext{°С} + rac{30000 ext{ Дж}}{4200 ext{ Дж/(кг·°С)} ∙ 0.3 ext{ кг} + 50 ext{ Дж/°С}} \)
   \( t₂ = 20^ ext{°С} + rac{30000 ext{ Дж}}{1260 ext{ Дж/°С} + 50 ext{ Дж/°С}} \)
   \( t₂ = 20^ ext{°С} + rac{30000 ext{ Дж}}{1310 ext{ Дж/°С}} \)
   \( t₂ ≈ 20^ ext{°С} + 22.90^ ext{°С} ≈ 42.90^ ext{°С} \)
   Таким образом, конечная температура воды будет лежать в диапазоне между температурой, рассчитанной без учёта калориметра, и температурой, рассчитанной с его учётом. Однако, в условии сказано, что температура частей калориметра лежит в пределах от комнатной температуры до температуры воды. Это означает, что калориметр также будет нагреваться.
   Минимальная конечная температура будет, когда вся теплота идет только на нагрев воды (что мы рассчитали в пункте 2):
   \( t_{min} ≈ 43.81^ ext{°С} \)
   Максимальная конечная температура будет, когда вся теплота идет на нагрев воды и калориметра.
   Для того чтобы определить верхнюю границу, нужно учесть, что теплота, полученная от нагревателя, распределяется между водой и калориметром.
   Из условия: "температура частей калориметра лежит в пределах от комнатной температуры до температуры воды".
   В самом простом случае, когда теплоёмкость калориметра мала по сравнению с водой, температура будет ближе к 43.81°С.
   Если предположить, что теплота, идущая на нагрев воды и калориметра, одинакова, то:
   \( Q_{воды} = Q_{калориметра} \)
   \( c ∙ m ∙ (t₂ - t₀) = C ∙ (t₂ - t₀) \)
   Это невозможно, так как \( c ∙ m \) (1260 Дж/°С) значительно больше \( C \) (50 Дж/°С).
   Правильнее считать, что теплота, выделенная нагревателем, идет на нагрев воды и калориметра до некоторой конечной температуры \( t₂ \).
   \( Q = Q_{воды} + Q_{калориметра} \)
   \( P ∙ t = c ∙ m ∙ (t₂ - t₀) + C ∙ (t₂ - t₀) \)
   \( 30000 ext{ Дж} = (4200 ∙ 0.3 + 50) ∙ (t₂ - 20) \)
   \( 30000 = (1260 + 50) ∙ (t₂ - 20) \)
   \( 30000 = 1310 ∙ (t₂ - 20) \)
   \( t₂ - 20 = rac{30000}{1310} ≈ 22.90 \)
   \( t₂ ≈ 42.90^ ext{°С} \)
   Диапазон температуры воды будет между 20°С (начальная) и температурой, которую вода достигнет.
   Однако, условие "температура частей калориметра лежит в пределах от комнатной температуры до температуры воды" намекает на то, что конечная температура будет одинаковой для воды и калориметра.
   Учитывая, что теплоёмкость калориметра мала по сравнению с водой, конечная температура будет близка к рассчитанной для нагрева только воды.
   Примем, что \( t_{max} \) — это температура, когда вся теплота идет на нагрев воды, и \( t_{min} \) — когда теплота распределяется.
   Наименьшая конечная температура воды будет, когда калориметр имеет нулевую теплоемкость, т.е. \( t_{min} ≈ 43.81^ ext{°С} \).
   Наибольшая конечная температура воды будет, когда вся теплота идет только на нагрев калориметра (что невозможно, так как вода тоже нагревается).
   Наиболее вероятный диапазон температур, если предположить, что теплоёмкость калориметра тоже вносит вклад:
   Нижняя граница: t₂ ≈ 42.90°С (при теплоёмкости калориметра).
   Верхняя граница: t₁ ≈ 43.81°С (без учёта теплоёмкости калориметра).
   Диапазон: [42.90°С, 43.81°С]

Ответ: 1. 30000 Дж; 2. 43.81°С; 3. Конечная температура воды лежит в диапазоне [42.90°С, 43.81°С].