Находящийся в закрытом резервуаре воздух изохорно охлаждают. Найди изменение его абсолютной температуры, учитывая изменения следующих физических параметров: относительная влажность изменилась в 1,6 раза, давление насыщенного пара в 2,8 раза. (Ответ округли до десятых.) Ответ: температура воздуха уменьшилась в раза.

Смотри, тут всё просто: нужно воспользоваться уравнением, связывающим относительную влажность, давление насыщенного пара и температуру.

Относительная влажность воздуха \( \varphi \) определяется как отношение парциального давления водяного пара \( p \) в воздухе к давлению насыщенного пара \( p_н \) при данной температуре:

\[\varphi = \frac{p}{p_н}\]

В начальном состоянии относительная влажность:

\[\varphi_1 = \frac{p_1}{p_{н1}}\]

В конечном состоянии относительная влажность:

\[\varphi_2 = \frac{p_2}{p_{н2}}\]

По условию задачи, относительная влажность изменилась в 1,6 раза, то есть:

\[\varphi_2 = \frac{\varphi_1}{1.6}\]

Давление насыщенного пара изменилось в 2,8 раза, то есть:

\[p_{н2} = \frac{p_{н1}}{2.8}\]

Так как процесс изохорный (объем не меняется), то количество водяного пара в воздухе остается постоянным, следовательно, парциальное давление водяного пара пропорционально абсолютной температуре:

\[\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}\]

Выразим \( p_2 \) через \( p_1 \):

\[p_2 = p_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}\]

Подставим выражения для \( \varphi_2 \), \( p_{н2} \) и \( p_2 \) в уравнение для \( \varphi_2 \):

\[\frac{\varphi_1}{1.6} = \frac{p_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}}{\frac{p_{н1}}{2.8}}\]

Упростим уравнение:

\[\frac{\varphi_1}{1.6} = \frac{p_1}{p_{н1}} \cdot \frac{T_2}{T_1} \cdot 2.8\]

Учтем, что \( \varphi_1 = \frac{p_1}{p_{н1}} \):

\[\frac{\varphi_1}{1.6} = \varphi_1 \cdot \frac{T_2}{T_1} \cdot 2.8\]

Разделим обе части на \( \varphi_1 \):

\[\frac{1}{1.6} = \frac{T_2}{T_1} \cdot 2.8\]

Выразим отношение температур:

\[\frac{T_2}{T_1} = \frac{1}{1.6 \cdot 2.8}\] \[\frac{T_2}{T_1} = \frac{1}{4.48} \approx 0.223\]

Температура уменьшилась в \( \frac{T_1}{T_2} \) раз:

\[\frac{T_1}{T_2} = \frac{1}{0.223} \approx 4.48\]

Из условия:

\[\varphi_2 = \frac{\varphi_1}{1.6}\] \[p_{н2} = \frac{p_{н1}}{2.8}\]

Получим:

\[\frac{\varphi_1}{1.6} = \frac{p_2}{\frac{p_{н1}}{2.8}}\]

Выразим \( p_2 \):

\[p_2 = \frac{\varphi_1 \cdot p_{н1}}{1.6 \cdot 2.8}\]

Учтем, что \( \varphi_1 = \frac{p_1}{p_{н1}} \):

\[p_2 = \frac{p_1}{1.6 \cdot 2.8}\]

Так как процесс изохорный:

\[\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}\]

Подставим \( p_2 \):

\[\frac{p_1}{T_1} = \frac{\frac{p_1}{1.6 \cdot 2.8}}{T_2}\]

Упростим:

\[\frac{1}{T_1} = \frac{1}{1.6 \cdot 2.8 \cdot T_2}\] \[T_2 = \frac{T_1}{1.6 \cdot 2.8}\] \[T_2 = \frac{T_1}{4.48}\]

То есть, температура уменьшилась в 4,48 раза.

Округлим до десятых: 4,5.

Решение:

Относительная влажность: \(\varphi = \frac{p}{p_н}\)

Давление: \(p_2 = \frac{p_1}{1.6 \cdot 2.8}\)

Изохорный процесс: \(\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}\)

\(T_2 = \frac{T_1}{4.48}\)

Температура уменьшилась в 4,48 раза. Округляем до десятых: 4,5.

Ответ: 4,5

Проверка за 10 секунд: Убедись, что ты применил формулу относительной влажности и учел изменения давления насыщенного пара.

Читерский прием: Запомни, что при изохорном процессе отношение давлений равно отношению температур, это упрощает расчеты!