Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции Найдите наименьшее значение функции y = √ x²-6x+13.

Решение:

Для нахождения наименьшего значения функции \( y = \sqrt{x^2 - 6x + 13} \) необходимо найти наименьшее значение подкоренного выражения \( x^2 - 6x + 13 \).

Рассмотрим квадратный трёхчлен \( f(x) = x^2 - 6x + 13 \). Это парабола с ветвями, направленными вверх. Наименьшее значение достигается в вершине.

Координата вершины по оси x находится по формуле \( x_в = -\frac{b}{2a} \).

В данном случае \( a = 1 \), \( b = -6 \).

\( x_в = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3 \).

Теперь найдём значение подкоренного выражения в вершине, подставив \( x = 3 \):

\( f(3) = 3^2 - 6 \cdot 3 + 13 = 9 - 18 + 13 = 4 \).

Наименьшее значение подкоренного выражения равно 4.

Теперь найдём наименьшее значение функции \( y \):

\( y_{наим} = \sqrt{4} = 2 \).

Ответ: 2.