40. НАХОЖДЕНИЕ ЦЕЛОГО ПО ЕГО ЧАСТИ 1. Найдите число: a) \frac{13}{15} которого равны 195; б) \frac{17}{23} которого равны 51; в) \frac{5}{12} которого равны 4\frac{1}{6}; Ответ: а) ; б) ; в) 2. Вычислите неизвестную величину по следующим данным: a) \frac{3}{5} площади комнаты составляют 30 м². Площадь комнаты б) \frac{3}{4} м сукна стоят 720 рублей. Стоимость 1 метра сукна в) В \frac{1}{10} початка кукурузы 93 зерна. В целом початке количество зёрен равно г) \frac{1}{4} намеченного велосипедистом маршрута составляет 12 км. Длина всего маршрута Ответ: а) ; б) ; в) ; г) 3. В колледж было принято 180 человек, что составляет \frac{6}{23} числа учащихся, подавших заявления о приёме в колледж. Сколько заявлений было подано? Решение: Ответ:

Привет! Давай вместе решим эти задачки. Будем внимательны и аккуратны!

Задание 1

Вспомним, как найти число по его части. Для этого нужно известную часть разделить на дробь, выражающую эту часть.

a) \(\frac{13}{15}\) которого равны 195.

Чтобы найти число, \(\frac{13}{15}\) которого составляют 195, нужно 195 разделить на \(\frac{13}{15}\). Деление заменяем умножением на перевернутую дробь:

\[ 195 : \frac{13}{15} = 195 \cdot \frac{15}{13} = \frac{195 \cdot 15}{13} \]

Заметим, что 195 делится на 13. \(195 : 13 = 15\). Тогда:

\[ \frac{195 \cdot 15}{13} = \frac{15 \cdot 15}{1} = 225 \]

б) \(\frac{17}{23}\) которого равны 51.

Чтобы найти число, \(\frac{17}{23}\) которого составляют 51, нужно 51 разделить на \(\frac{17}{23}\). Деление заменяем умножением на перевернутую дробь:

\[ 51 : \frac{17}{23} = 51 \cdot \frac{23}{17} = \frac{51 \cdot 23}{17} \]

Заметим, что 51 делится на 17. \(51 : 17 = 3\). Тогда:

\[ \frac{51 \cdot 23}{17} = \frac{3 \cdot 23}{1} = 69 \]

в) \(\frac{5}{12}\) которого равны \(4\frac{1}{6}\).

Сначала переведем смешанную дробь в неправильную:

\[ 4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{25}{6} \]

Теперь разделим \(\frac{25}{6}\) на \(\frac{5}{12}\). Деление заменяем умножением на перевернутую дробь:

\[ \frac{25}{6} : \frac{5}{12} = \frac{25}{6} \cdot \frac{12}{5} = \frac{25 \cdot 12}{6 \cdot 5} \]

Сократим дроби: 25 и 5 сокращаем на 5 (получаем 5 и 1), 12 и 6 сокращаем на 6 (получаем 2 и 1):

\[ \frac{25 \cdot 12}{6 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 10 \]

Задание 2

a) \(\frac{3}{5}\) площади комнаты составляют 30 м².

Чтобы найти площадь комнаты, нужно 30 разделить на \(\frac{3}{5}\). Деление заменяем умножением на перевернутую дробь:

\[ 30 : \frac{3}{5} = 30 \cdot \frac{5}{3} = \frac{30 \cdot 5}{3} \]

Сократим 30 и 3 на 3 (получаем 10 и 1):

\[ \frac{30 \cdot 5}{3} = \frac{10 \cdot 5}{1} = 50 \]

Площадь комнаты равна 50 м².

б) \(\frac{3}{4}\) м сукна стоят 720 рублей.

Чтобы найти стоимость 1 метра сукна, нужно 720 разделить на \(\frac{3}{4}\). Деление заменяем умножением на перевернутую дробь:

\[ 720 : \frac{3}{4} = 720 \cdot \frac{4}{3} = \frac{720 \cdot 4}{3} \]

Сократим 720 и 3 на 3 (получаем 240 и 1):

\[ \frac{720 \cdot 4}{3} = \frac{240 \cdot 4}{1} = 960 \]

Стоимость 1 метра сукна равна 960 рублей.

в) В \(\frac{1}{10}\) початка кукурузы 93 зерна.

Чтобы найти количество зерен в целом початке, нужно 93 разделить на \(\frac{1}{10}\). Деление заменяем умножением на перевернутую дробь:

\[ 93 : \frac{1}{10} = 93 \cdot \frac{10}{1} = 930 \]

В целом початке 930 зерен.

г) \(\frac{1}{4}\) намеченного велосипедистом маршрута составляет 12 км.

Чтобы найти длину всего маршрута, нужно 12 разделить на \(\frac{1}{4}\). Деление заменяем умножением на перевернутую дробь:

\[ 12 : \frac{1}{4} = 12 \cdot \frac{4}{1} = 48 \]

Длина всего маршрута равна 48 км.

Задание 3

В колледж было принято 180 человек, что составляет \(\frac{6}{23}\) числа учащихся, подавших заявления о приёме в колледж. Сколько заявлений было подано?

Чтобы найти общее количество заявлений, нужно 180 разделить на \(\frac{6}{23}\). Деление заменяем умножением на перевернутую дробь:

\[ 180 : \frac{6}{23} = 180 \cdot \frac{23}{6} = \frac{180 \cdot 23}{6} \]

Сократим 180 и 6 на 6 (получаем 30 и 1):

\[ \frac{180 \cdot 23}{6} = \frac{30 \cdot 23}{1} = 690 \]

Всего было подано 690 заявлений.

Ответ: 1. а) 225; б) 69; в) 10. 2. а) 50 м²; б) 960 рублей; в) 930 зерен; г) 48 км. 3. 690 заявлений.

Ты отлично справился с этими задачами! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!