Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Наибольшее количество единиц. У какого числа, записанного в двоичной системе счисления, больше всего единиц? 73₈ 157₈…Фото задания

Ответ:

Для решения этой задачи необходимо перевести каждое из чисел в двоичную систему счисления и посчитать количество единиц в двоичной записи.

  1. 73₈:
    • Переведем число 73₈ в десятичную систему: 7 × 8¹ + 3 × 8⁰ = 7 × 8 + 3 × 1 = 56 + 3 = 59₁₀
    • Переведем число 59₁₀ в двоичную систему:
      • 59 ∶ 2 = 29 (остаток 1)
      • 29 ∶ 2 = 14 (остаток 1)
      • 14 ∶ 2 = 7 (остаток 0)
      • 7 ∶ 2 = 3 (остаток 1)
      • 3 ∶ 2 = 1 (остаток 1)
      • 1 ∶ 2 = 0 (остаток 1)
    • Записываем остатки в обратном порядке: 111011₂
    Количество единиц: 5.
  2. 157₈:
    • Переведем число 157₈ в десятичную систему: 1 × 8² + 5 × 8¹ + 7 × 8⁰ = 1 × 64 + 5 × 8 + 7 × 1 = 64 + 40 + 7 = 111₁₀
    • Переведем число 111₁₀ в двоичную систему:
      • 111 ∶ 2 = 55 (остаток 1)
      • 55 ∶ 2 = 27 (остаток 1)
      • 27 ∶ 2 = 13 (остаток 1)
      • 13 ∶ 2 = 6 (остаток 1)
      • 6 ∶ 2 = 3 (остаток 0)
      • 3 ∶ 2 = 1 (остаток 1)
      • 1 ∶ 2 = 0 (остаток 1)
    • Записываем остатки в обратном порядке: 1101111₂
    Количество единиц: 6.
  3. A11B₁₆:
    • Переведем число A11B₁₆ в десятичную систему: 10 × 16³ + 1 × 16² + 1 × 16¹ + 11 × 16⁰ = 10 × 4096 + 1 × 256 + 1 × 16 + 11 × 1 = 40960 + 256 + 16 + 11 = 41243₁₀
    • Переведем число 41243₁₀ в двоичную систему:
      • 41243 ∶ 2 = 20621 (остаток 1)
      • 20621 ∶ 2 = 10310 (остаток 1)
      • 10310 ∶ 2 = 5155 (остаток 0)
      • 5155 ∶ 2 = 2577 (остаток 1)
      • 2577 ∶ 2 = 1288 (остаток 1)
      • 1288 ∶ 2 = 644 (остаток 0)
      • 644 ∶ 2 = 322 (остаток 0)
      • 322 ∶ 2 = 161 (остаток 0)
      • 161 ∶ 2 = 80 (остаток 1)
      • 80 ∶ 2 = 40 (остаток 0)
      • 40 ∶ 2 = 20 (остаток 0)
      • 20 ∶ 2 = 10 (остаток 0)
      • 10 ∶ 2 = 5 (остаток 0)
      • 5 ∶ 2 = 2 (остаток 1)
      • 2 ∶ 2 = 1 (остаток 0)
      • 1 ∶ 2 = 0 (остаток 1)
    • Записываем остатки в обратном порядке: 101000000011011₂
    Количество единиц: 7.
  4. FF₁₆:
    • Переведем число FF₁₆ в десятичную систему: 15 × 16¹ + 15 × 16⁰ = 15 × 16 + 15 × 1 = 240 + 15 = 255₁₀
    • Переведем число 255₁₀ в двоичную систему:
      • 255 ∶ 2 = 127 (остаток 1)
      • 127 ∶ 2 = 63 (остаток 1)
      • 63 ∶ 2 = 31 (остаток 1)
      • 31 ∶ 2 = 15 (остаток 1)
      • 15 ∶ 2 = 7 (остаток 1)
      • 7 ∶ 2 = 3 (остаток 1)
      • 3 ∶ 2 = 1 (остаток 1)
      • 1 ∶ 2 = 0 (остаток 1)
    • Записываем остатки в обратном порядке: 11111111₂
    Количество единиц: 8.

Сравнивая количество единиц в двоичной записи каждого числа, видим, что наибольшее количество единиц у числа FF₁₆ (8 единиц).

Ответ: FF₁₆