Наибольшее целое значение х, удовлетворяющее неравенству 10^{2x} < 0,1, равно

Решение:

Нам нужно решить неравенство \( 10^{2x} < 0,1 \).

1. Представим 0,1 в виде степени десятки: \( 0,1 = \frac{1}{10} = 10^{-1} \).
2. Неравенство примет вид: \( 10^{2x} < 10^{-1} \).
3. Так как основание степени (10) больше 1, показатели степени можно сравнить, сохранив знак неравенства: \( 2x < -1 \).
4. Разделим обе части на 2: \( x < \frac{-1}{2} \) или \( x < -0,5 \).
5. Наибольшее целое значение \( x \), удовлетворяющее этому условию, это \( -1 \).

Ответ: -1