Наибольшее целое значение х, удовлетворяющее неравенству 10^(2x) / 10^7 < 0,1, равно

Решение:

Для решения неравенства \( \frac{10^{2x}}{10^7} < 0.1 \) выполним следующие шаги:

1. Представим \( 0.1 \) в виде степени числа \( 10 \): \( 0.1 = 10^{-1} \).
2. Перепишем неравенство: \( \frac{10^{2x}}{10^7} < 10^{-1} \).
3. Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: \( 10^{2x-7} < 10^{-1} \).
4. Так как основание степени \( 10 \) больше 1, при сравнении степеней сохраняем знак неравенства: \( 2x - 7 < -1 \).
5. Решим полученное линейное неравенство:
• \( 2x < -1 + 7 \)
• \( 2x < 6 \)
• \( x < 3 \)

Наибольшее целое значение \( x \), удовлетворяющее условию \( x < 3 \), равно 2.

Ответ: 2