Наибольшее целое значение х, удовлетворяющее неравенству 10^(2x/7) < 0,1, равно

Решение:

Данное неравенство: \( 10^{\frac{2x}{7}} < 0,1 \).

Представим \( 0,1 \) как степень десятки: \( 0,1 = 10^{-1} \).

Неравенство примет вид: \( 10^{\frac{2x}{7}} < 10^{-1} \).

Так как основание степени \( 10 > 1 \), при снятии основания степени знаки неравенства сохраняются:

\( \frac{2x}{7} < -1 \).

Умножим обе части неравенства на 7:

\( 2x < -7 \).

Разделим обе части на 2:

\( x < -\frac{7}{2} \).

\( x < -3,5 \).

Ищем наибольшее целое значение \( x \), которое удовлетворяет этому условию. Это число \( -4 \).

Ответ: -4