Наибольшее целое значение x, удовлетворяющее неравенству \(10^{\frac{2x}{7}} < 0,1\), равно

Решение:

Нам нужно решить неравенство \(10^{\frac{2x}{7}} < 0,1\).

Перепишем 0,1 как степень десяти:

\(0,1 = \frac{1}{10} = 10^{-1}\)

Теперь неравенство выглядит так:

\[10^{\frac{2x}{7}} < 10^{-1}\]

Так как основание степени (10) больше 1, мы можем приравнять показатели степеней, сохранив знак неравенства:

\[\frac{2x}{7} < -1\]

Умножим обе части неравенства на 7:

\[2x < -7\]

Разделим обе части на 2:

\[x < -\frac{7}{2}\]

\(x < -3,5\)

Наибольшее целое значение x, удовлетворяющее этому неравенству, равно -4.

Ответ: -4