Наибольшее значение функции на отрезке f(x) = 3x³ +36х-2 на отрезке [0; 1] равно

Решение:

Давай решим эту задачу вместе! Нам нужно найти наибольшее значение функции на заданном отрезке.

Сначала найдем производную функции:

\[f(x) = 3x^3 + 36x - 2\] \[f'(x) = 9x^2 + 36\]

Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки:

\[9x^2 + 36 = 0\] \[x^2 = -4\]

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то у функции нет критических точек.

Теперь проверим значения функции на концах отрезка [0; 1]:

При x = 0:

\[f(0) = 3(0)^3 + 36(0) - 2 = -2\]

При x = 1:

\[f(1) = 3(1)^3 + 36(1) - 2 = 3 + 36 - 2 = 37\]

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [0; 1] равно 37.

Ответ: 37

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!