Наибольшее значение выражения (cos α − 1)² + sin² α:

Раскроем скобки и применим тождество \(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha=1\):

\((\cos\alpha-1)^2+\sin^2\alpha=\cos^2\alpha-2\cos\alpha+1+\sin^2\alpha=2-2\cos\alpha\).

Поскольку \(-1\leq\cos\alpha\leq1\), выражение максимально при \(\cos\alpha=-1\).

Тогда \(2-2(-1)=4\).

Ответ: 4.