Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Вычислите НОД и НОК чисел: а) 24 и 60; б) 15 и 45; в) 20 и 100.

Разложим числа на простые множители. Для НОД перемножим общие множители в наименьших степенях, для НОК — все множители в наибольших степенях.

а) \(24=2^3\cdot3\), \(60=2^2\cdot3\cdot5\). Поэтому \(\text{НОД}(24,60)=2^2\cdot3=12\), \(\text{НОК}(24,60)=2^3\cdot3\cdot5=120\).

б) \(15=3\cdot5\), \(45=3^2\cdot5\). Поэтому \(\text{НОД}(15,45)=3\cdot5=15\), \(\text{НОК}(15,45)=3^2\cdot5=45\).

в) \(20=2^2\cdot5\), \(100=2^2\cdot5^2\). Поэтому \(\text{НОД}(20,100)=2^2\cdot5=20\), \(\text{НОК}(20,100)=2^2\cdot5^2=100\).

Ответ: а) НОД 12, НОК 120; б) НОД 15, НОК 45; в) НОД 20, НОК 100.