Наибольший внешний угол прямоугольного треугольника равен 150°, а прилежащая к нему сторона треугольника равна 32,8 дм. Вычислите меньшую сторону этого треугольника.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник, у которого наибольший внешний угол равен 150°. Нам нужно найти меньшую сторону, зная, что сторона, прилежащая к этому внешнему углу, равна 32,8 дм.

Шаг 1: Найдем внутренний угол треугольника, смежный с внешним углом.

Сумма смежных углов равна 180°. Значит, внутренний угол, смежный с внешним углом в 150°, равен:

$$180° - 150° = 30°$$

Шаг 2: Определим, какой катет является меньшим.

В прямоугольном треугольнике против меньшего угла лежит меньший катет. Так как один из углов равен 30°, а другой 90°, то третий угол равен 60° (180° - 90° - 30° = 60°). Угол 30° меньше угла 60°, следовательно, катет, лежащий против угла в 30°, является меньшим катетом.

Шаг 3: Найдем меньший катет.

Нам известна прилежащая к углу в 30° сторона (она равна 32,8 дм). Обозначим меньший катет (противолежащий углу в 30°) как *x*. Мы можем использовать тангенс угла в 30°:

$$\tan(30°) = \frac{x}{32.8}$$

Известно, что $$\tan(30°) = \frac{\sqrt{3}}{3}$$. Подставим это значение в формулу:

$$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{x}{32.8}$$

Чтобы найти *x*, умножим обе части уравнения на 32,8:

$$x = 32.8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Теперь посчитаем значение *x*:

$$x \approx 32.8 \cdot \frac{1.732}{3} \approx 32.8 \cdot 0.577 \approx 18.93$$

Ответ:

Меньшая сторона треугольника (меньший катет) приблизительно равна 18,93 дм.

Ответ: 18.93 дм