Наидите тождественно равные выражения.

Привет! Давай разберем это задание по алгебре. Нам нужно найти тождественно равные выражения. Это значит, что нужно определить, какие из представленных выражений равны друг другу при любых значениях переменной x.

1. x⁹ - 1

2. (x - 1)(1 + x + x²)(1 + x³ + x⁶)

3. (6x² - 4xy + 4y²)³

4. (x - 6)² + (x - 5)² + (x - 3)² + x² + (x + 4)² + (x + 6)² + (x + 7)²

Попробуем упростить выражение №2 и посмотрим, сможем ли мы получить выражение №1.

Упрощение выражения №2:

(x - 1)(1 + x + x²)(1 + x³ + x⁶) = (x - 1)(1 + x + x²)(1 + x³ + (x³)²)

Обратим внимание, что (1 + x + x²) = (x³ - 1)/(x - 1) , если x ≠ 1

(x - 1) * (1 + x + x²) * (1 + x³ + x⁶) = (x - 1) * (x³ - 1)/(x - 1) * (1 + x³ + x⁶) = (x³ - 1) * (1 + x³ + x⁶)

Далее, (x³ - 1) * (1 + x³ + x⁶) = x³ + x⁶ + x⁹ - 1 - x³ - x⁶ = x⁹ - 1

Итак, выражение №2 действительно равно выражению №1.

Вывод:

Выражения x⁹ - 1 и (x - 1)(1 + x + x²)(1 + x³ + x⁶) тождественно равны.

Остальные выражения не могут быть упрощены до такого вида, чтобы они совпали с первыми двумя.

Ответ: x⁹ - 1 и (x - 1)(1 + x + x²)(1 + x³ + x⁶)