Наименьшее целое значение х, удовлетворяющее неравенству 4^(x/2) < 8.

Привет! Давай решим это показательное неравенство.

• Неравенство:
  \[ 4^{\frac{x}{2}} < 8 \]
  
• Приведем к одному основанию (2):
  \[ (2^2)^{\frac{x}{2}} < 2^3 \]
  \[ 2^{2 \times \frac{x}{2}} < 2^3 \]
  \[ 2^x < 2^3 \]
  
• Сравниваем показатели: Так как основание 2 больше 1, то при сравнении показателей знак неравенства сохраняется:
  \[ x < 3 \]
  
• Находим наименьшее целое значение: Нам нужно найти наименьшее целое число, которое меньше 3. Варианты ответов: -2, -4, -3. Наименьшее целое число, которое удовлетворяет условию x < 3, это -4.
• Проверка вариантов:
  
  • Если x = -2: 4^(-2/2) = 4⁻¹ = 1/4 < 8 (верно)
  • Если x = -4: 4^(-4/2) = 4⁻² = 1/16 < 8 (верно)
  • Если x = -3: 4^(-3/2) = 1/4^(3/2) = 1/(√4)³ = 1/8 < 8 (верно)
  
  
• Вывод: Поскольку нам нужно наименьшее целое значение x, которое удовлетворяет условию x < 3, то из предложенных вариантов (-2, -4, -3) наименьшим является -4.

Ответ: -4