Наименьшее целое значение х, удовлетворяющее неравенству 4^(x/2) < 8, равно Выберите один ответ:

Решение:

Нужно решить неравенство \( 4^{\frac{x}{2}} < 8 \). Преобразуем обе части неравенства к одному основанию, например, 2:

\( (2^2)^{\frac{x}{2}} < 2^3 \)

\( 2^{2 \cdot \frac{x}{2}} < 2^3 \)

\( 2^x < 2^3 \)

Так как основание степени (2) больше 1, то при сравнении степеней сохраняется знак неравенства:

\( x < 3 \)

Наименьшее целое значение \( x \), которое удовлетворяет условию \( x < 3 \), — это ..., так как \( -3 < 3 \), \( -2 < 3 \), \( -1 < 3 \), \( 0 < 3 \), \( 1 < 3 \), \( 2 < 3 \), а \( 3 \) не удовлетворяет неравенству.

Среди предложенных вариантов, нам нужно найти наименьшее целое число, удовлетворяющее \( x < 3 \). Варианты: -2, -3, -4.

Сравним варианты с условием \( x < 3 \):

• -2 < 3 (верно)
• -3 < 3 (верно)
• -4 < 3 (верно)

Наименьшее из этих чисел — -4.

Ответ: -4.