Наименьшее целое значение параметра с , при котором решение системы уравнений {3x - 2y = 1, x + 5y = 2c удовлетворяет неравенству у > х + 1 равно ...

Пошаговое решение:

1. Решим систему уравнений:
   \[\begin{cases} 3x - 2y = 1 \\ x + 5y = 2c \end{cases}\]
   Выразим x из второго уравнения: \(x = 2c - 5y\).
2. Подставим это выражение в первое уравнение:
   \[3(2c - 5y) - 2y = 1\]
   Раскроем скобки и упростим:
   \[6c - 15y - 2y = 1\]
   \[6c - 17y = 1\]
   Выразим y:
   \[17y = 6c - 1\]
   \[y = \frac{6c - 1}{17}\]
3. Теперь найдем x:
   \[x = 2c - 5y = 2c - 5\left(\frac{6c - 1}{17}\right)\]
   \[x = \frac{34c - 30c + 5}{17} = \frac{4c + 5}{17}\]
4. Теперь у нас есть \(x = \frac{4c + 5}{17}\) и \(y = \frac{6c - 1}{17}\). Подставим их в неравенство \(y > x + 1\):
   \[\frac{6c - 1}{17} > \frac{4c + 5}{17} + 1\]
   Умножим обе части на 17:
   \[6c - 1 > 4c + 5 + 17\]
   \[6c - 4c > 5 + 17 + 1\]
   \[2c > 23\]
   \[c > \frac{23}{2} = 11.5\]
5. Наименьшее целое значение c, удовлетворяющее неравенству \(c > 11.5\), равно 12.

Ответ: 12