Наименьшее целое значение x, удовлетворяющее неравенству 2^(-x) < sqrt(2), равно

Решение:

Нам нужно решить неравенство \( 2^{-x} < \sqrt{2} \).

1. Представим \( \sqrt{2} \) как степень двойки: \( \sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}} \).
2. Теперь неравенство выглядит так: \( 2^{-x} < 2^{\frac{1}{2}} \).
3. Так как основание степени (2) больше 1, мы можем сравнить показатели степеней, сохранив знак неравенства: \( -x < \frac{1}{2} \).
4. Умножим обе стороны на -1 и сменим знак неравенства: \( x > -\frac{1}{2} \).
5. Нас просят найти наименьшее целое значение x, удовлетворяющее этому неравенству. Наименьшее целое число, которое больше \( -0.5 \), это 0.

Ответ: 0