наименьшее значение функции у = e 2x 2х -9ех -3 на отрезке [0; 3]

Давай решим эту задачу вместе! Чтобы найти наименьшее значение функции \(y = e^{2x} - 9e^x - 3\) на отрезке \([0; 3]\), выполним следующие шаги: 1. Найдём производную функции: \(y' = (e^{2x} - 9e^x - 3)' = 2e^{2x} - 9e^x\) 2. Приравняем производную к нулю и найдём критические точки: \(2e^{2x} - 9e^x = 0\) \(e^x(2e^x - 9) = 0\) Так как \(e^x > 0\) для любого \(x\), то: \(2e^x - 9 = 0\) \(e^x = \frac{9}{2} = 4.5\) \(x = \ln(4.5)\) 3. Проверим, принадлежит ли критическая точка отрезку \([0; 3]\): \(0 \le \ln(4.5) \le 3\) Так как \(\ln(4.5) \approx 1.504\), то критическая точка принадлежит отрезку. 4. Вычислим значение функции на концах отрезка и в критической точке: - \(y(0) = e^{2 \cdot 0} - 9e^0 - 3 = 1 - 9 - 3 = -11\) - \(y(3) = e^{2 \cdot 3} - 9e^3 - 3 = e^6 - 9e^3 - 3 \approx 403.43 - 9 \cdot 20.09 - 3 \approx 403.43 - 180.81 - 3 \approx 219.62\) - \(y(\ln(4.5)) = e^{2 \ln(4.5)} - 9e^{\ln(4.5)} - 3 = (e^{\ln(4.5)})^2 - 9 \cdot 4.5 - 3 = 4.5^2 - 9 \cdot 4.5 - 3 = 20.25 - 40.5 - 3 = -23.25\) 5. Сравним значения функции и выберем наименьшее: - \(y(0) = -11\) - \(y(3) \approx 219.62\) - \(y(\ln(4.5)) = -23.25\) Наименьшее значение функции равно \(-23.25\).

Ответ: -23.25

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!