Наклонная АМ, проведённая из точки А к данной плоскости, равна д. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если угол между прямой АМ и данной пло- скостью равен: а) 45°; б) 60°; в) 30°?

Для решения задачи необходимо вспомнить определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике. Синус острого угла прямоугольного треугольника есть отношение противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае, наклонная AM является гипотенузой, а проекция наклонной на плоскость – прилежащим катетом. Обозначим проекцию наклонной AM как x.

Угол между прямой AM и данной плоскостью является углом между наклонной и её проекцией на эту плоскость.

В зависимости от угла между прямой AM и плоскостью, проекция будет вычисляться по-разному.

1. a) Если угол равен 45°, то проекция наклонной на плоскость будет равна:

   $$x = d \cdot cos(45^\circ) = d \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$$

2. б) Если угол равен 60°, то проекция наклонной на плоскость будет равна:

   $$x = d \cdot cos(60^\circ) = d \cdot \frac{1}{2}$$

3. в) Если угол равен 30°, то проекция наклонной на плоскость будет равна:

   $$x = d \cdot cos(30^\circ) = d \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Ответ:

1. а) $$d \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$$
2. б) $$\frac{d}{2}$$
3. в) $$d \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$