Nano: 4 ABC Кана さ DE INAC LB=6,DE=10, BE=8, AC = 15 Кайти: AB, BC

Рассмотрим треугольник ABC.

Дано: \(\triangle ABC\), DE || AC, BD = 6, DE = 10, BE = 8, AC = 15.

Найти: AB, BC.

Решение:

1. Рассмотрим треугольники \(\triangle DBE\) и \(\triangle ABC\). У них \(\angle B\) - общий, \(\angle BDE = \angle BAC\) как соответственные углы при параллельных прямых DE и AC и секущей AB. Следовательно, \(\triangle DBE \sim \triangle ABC\) по двум углам.

2. Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

\(\frac{BD}{BA} = \frac{BE}{BC} = \frac{DE}{AC}\)

Подставим известные значения:

\(\frac{6}{BA} = \frac{8}{BC} = \frac{10}{15}\)

3. Найдем BA (AB):

\(\frac{6}{AB} = \frac{10}{15}\)

\(AB = \frac{6 \cdot 15}{10} = \frac{90}{10} = 9\)

4. Найдем BC:

\(\frac{8}{BC} = \frac{10}{15}\)

\(BC = \frac{8 \cdot 15}{10} = \frac{120}{10} = 12\)

Ответ: AB = 9, BC = 12