1. Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой А=50 мм, периодом Т=4 с и начальной фазой φ=π/4. Найти смещение х колеблющейся точки от положения равновесия при t=0 и t=1.5 с. Начертить график этого движения. 2. Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой А=5 см и периодом Т=8 с, если начальная фаза φ колебаний равна: а) 0; б) π/2; в) π; г) 3π/2; д) 2π. Начертить график этого движения во всех случаях. 3. Начертить на одном графике два гармонических колебания с одинаковыми амплитудами А₁=А₂=2 см и одинаковыми периодами Т₁=Т₂=8 с, но имеющими разность фаз φ₂-φ₁, равную: а) π/4; б) π/2; в) π, г) 2π. 4. Дано уравнение движения точки x=2sin(πt/2+π/4) см. Найти период колебаний Т, максимальную скорость Vmax и максимальное ускорение amax точки. 5. Скорость материальной точки, совершающей гармонические колебания, задается уравнением v(t)=-6sin(2πt). Записать зависимость смещения этой точки от времени. 6. Точка совершает гармоническое колебание. Период колебаний Т=2 с, амплитуда А=50 мм, начальная фаза φ=0. Найти скорость v точки в момент времени, когда смещение точки от положения равновесия х=25 мм. 7. Уравнение колебаний материальной точки массой m=16 г имеет вид x = 0,1sin(π/8 t+π/4) м. Построить график зависимости от времени t (в пределах одного периода) силы F, действующей на точку. Найти максимальную силу Fmax. 8. Уравнение колебания материальной точки массой m=16 г имеет вид x = 2 sin(π/4 t+π/4) см. Построить график зависимости от времени t (в пределах одного периода) кинетической Wk, потенциальной Wп и полной W энергий точки. 9. Чему равно отношение кинетической энергии точки, совершающей гармоническое колебание, к её потенциальной энергии для моментов, когда смещение точки от положения равновесия составляет: 1) x=A/4; 2) x=A/2; 3) х=А, А – амплитуда колебаний? ✓ 10. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 800 пФ и катушки, индуктивность которой 2·10⁻³Гн. На какую волну настроен контур? Сопротивлением контура пренебречь. 11. На какой диапазон длин волн можно настроить колебательный контур, если его индуктивность L=2 мГн, а емкость может меняться от С₁=69 пФ до С₂=533 пФ? 12. Катушка с индуктивностью L=30 мкГн присоединена к плоскому конденсатору с площадью пластин S=0,01 м² и расстоянием между ними d=0,1 мм. Найти диэлектрическую проницаемость ε среды, заполняющей пространство между пластинами, если контур настроен на длину волны λ=750 м. 13. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С=25 нФ и катушки с индуктивностью L=1,015 Гн. Обкладки конденсатора имеют заряд q=2,5 мкКл. Написать уравнение (с числовыми коэффициентами) изменение разности потенциалов U на обкладках конденсатора и тока I в цепи. Найти разность потенциалов на обкладках и ток в цепи в моменты времени Т/8; Т/4;Т/2. Построить графики этих зависимостей в пределах одного периода. 14. Уравнение изменения со временем тока в колебательном контуре имеет вид I=-0,02sin400πt А. Индуктивность контура L=1 Гн. Найти период Т колебаний, емкость С контура, максимальную энергию Wm магнитного поля и максимальную энергию Wэл электрического поля.