Предложение описывает, что произошло после того, как «они разбрелись». Глагол «подойти» должен обозначать действие, которое произошло или могло произойти в той же ситуации. Поскольку «разбрелись» — это глагол прошедшего времени, то и «подойти» должен стоять в форме прошедшего времени.
Ответ: Они разбрелись кто куда, а некоторые совсем близко подошли к клеткам с животными.