Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 10 на оси Ох, и через точку 4 на оси Оу, если известно, что центр находится на оси От. (Если в первое окошко нужно записать отрицательное число, запиши его без скобок.)

Решение:

Уравнение окружности имеет вид \( (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 \), где \( (a, b) \) — координаты центра, а \( R \) — радиус.

По условию, центр окружности лежит на оси Ox, значит, его координаты \( (a, 0) \).

Окружность проходит через точку \( (10, 0) \) на оси Ox. Подставим эти координаты в уравнение:

\( (10 - a)^2 + (0 - 0)^2 = R^2 \) \( \Rightarrow \) \( (10 - a)^2 = R^2 \) (1)

Окружность также проходит через точку \( (0, 4) \) на оси Oy. Подставим эти координаты в уравнение:

\( (0 - a)^2 + (4 - 0)^2 = R^2 \) \( \Rightarrow \) \( a^2 + 4^2 = R^2 \) \( \Rightarrow \) \( a^2 + 16 = R^2 \) (2)

Приравняем правые части уравнений (1) и (2), так как \( R^2 \) одинаково:

\( (10 - a)^2 = a^2 + 16 \)

Раскроем скобки:

\( 100 - 20a + a^2 = a^2 + 16 \)

Сократим \( a^2 \) с обеих сторон:

\( 100 - 20a = 16 \)

Перенесём известные в правую часть, а неизвестные в левую:

\( -20a = 16 - 100 \)

\( -20a = -84 \)

Найдем \( a \):

\( a = \frac{-84}{-20} = \frac{84}{20} = \frac{21}{5} = 4.2 \)

Теперь найдем \( R^2 \) с помощью уравнения (2):

\( R^2 = a^2 + 16 = (4.2)^2 + 16 = 17.64 + 16 = 33.64 \)

Уравнение окружности:

\( (x - 4.2)^2 + y^2 = 33.64 \)

Запишем в требуемом формате, где \( a = 4.2 \) и \( R^2 = 33.64 \).

Ответ: \( (x - 4.2)^2 + y^2 = 33.64 \).