408. Напишите формулу п-го члена геометрической прогрессии и най- дите ее пятый член: 1 a) b12 = , q = 2; 4 6) b₁ = 9, q = -1; 3 в) 6; 2; 3;...; 1. 1.2. ) 10'5'5'; 3 b 2n-1 д) б₁ = -6-1, 6₁ = 4; 1 1 e) b = 2bn-1, b₁ = 16.

Ответ:

a) b₁₂ = 1/4, q = 2

Решение:

Шаг 1: Найдем первый член прогрессии (b₁).

Используем формулу bₙ = b₁ * q^(n-1), где bₙ - n-й член прогрессии, q - знаменатель, n - номер члена.

В нашем случае b₁₂ = 1/4 и q = 2.

Подставляем известные значения:

1/4 = b₁ * 2^(12-1)

1/4 = b₁ * 2¹¹

b₁ = 1 / (4 * 2¹¹) = 1 / (2² * 2¹¹) = 1 / 2¹³ = 1 / 8192

Шаг 2: Запишем формулу n-го члена геометрической прогрессии.

bₙ = (1 / 8192) * 2^(n-1)

Шаг 3: Найдем пятый член прогрессии (b₅).

b₅ = (1 / 8192) * 2^(5-1) = (1 / 8192) * 2⁴ = 16 / 8192 = 1 / 512

b) b₁ = 9, q = -1/3

Решение:

Шаг 1: Запишем формулу n-го члена геометрической прогрессии.

bₙ = b₁ * q^(n-1), где b₁ = 9 и q = -1/3.

bₙ = 9 * (-1/3)^(n-1)

Шаг 2: Найдем пятый член прогрессии (b₅).

b₅ = 9 * (-1/3)^(5-1) = 9 * (-1/3)⁴ = 9 * (1/81) = 1/9

в) 6; 2; 2/3; ...

Решение:

Шаг 1: Найдем знаменатель прогрессии (q).

q = b₂ / b₁ = 2 / 6 = 1/3

Шаг 2: Запишем формулу n-го члена геометрической прогрессии.

bₙ = b₁ * q^(n-1), где b₁ = 6 и q = 1/3.

bₙ = 6 * (1/3)^(n-1)

Шаг 3: Найдем пятый член прогрессии (b₅).

b₅ = 6 * (1/3)^(5-1) = 6 * (1/3)⁴ = 6 * (1/81) = 6/81 = 2/27

г) 1/10; -1/5; 2/5; ...

Решение:

Шаг 1: Найдем знаменатель прогрессии (q).

q = b₂ / b₁ = (-1/5) / (1/10) = -1/5 * 10/1 = -2

Шаг 2: Запишем формулу n-го члена геометрической прогрессии.

bₙ = b₁ * q^(n-1), где b₁ = 1/10 и q = -2.

bₙ = (1/10) * (-2)^(n-1)

Шаг 3: Найдем пятый член прогрессии (b₅).

b₅ = (1/10) * (-2)^(5-1) = (1/10) * (-2)⁴ = (1/10) * 16 = 16/10 = 8/5

д) bₙ = -3/2 * bₙ₋₁, b₁ = 4

Решение:

Шаг 1: Найдем b₂.

b₂ = -3/2 * b₁ = -3/2 * 4 = -6

Шаг 2: Найдем b₃.

b₃ = -3/2 * b₂ = -3/2 * (-6) = 9

Шаг 3: Найдем b₄.

b₄ = -3/2 * b₃ = -3/2 * 9 = -27/2

Шаг 4: Найдем b₅.

b₅ = -3/2 * b₄ = -3/2 * (-27/2) = 81/4

e) bₙ = 2 * bₙ₋₁, b₁ = 1/16

Решение:

Шаг 1: Найдем b₂.

b₂ = 2 * b₁ = 2 * (1/16) = 1/8

Шаг 2: Найдем b₃.

b₃ = 2 * b₂ = 2 * (1/8) = 1/4

Шаг 3: Найдем b₄.

b₄ = 2 * b₃ = 2 * (1/4) = 1/2

Шаг 4: Найдем b₅.

b₅ = 2 * b₄ = 2 * (1/2) = 1

Ответ: a) b₅ = 1/512, б) b₅ = 1/9, в) b₅ = 2/27, г) b₅ = 8/5, д) b₅ = 81/4, e) b₅ = 1