Напишите формулы площадей параллелограмма, ромба, трапеции. Запишите вывод одной из формул (по выбору).

Формулы площадей геометрических фигур:

• Параллелограмм: \( S = a \cdot h \), где \( a \) — сторона, \( h \) — высота, проведенная к этой стороне.
• Ромб: \( S = a \cdot h \) или \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \), где \( a \) — сторона, \( h \) — высота; \( d_1 \) и \( d_2 \) — диагонали ромба.
• Трапеция: \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \), где \( a \) и \( b \) — основания, \( h \) — высота.

Вывод формулы площади трапеции:

Рассмотрим трапецию ABCD, где AB || CD. Проведем диагональ AC, которая разделит трапецию на два треугольника: ABC и ADC.

Площадь трапеции равна сумме площадей этих треугольников:

\( S_{ABCD} = S_{ABC} + S_{ADC} \)

Площадь треугольника ABC равна \( \frac{1}{2} · AB · h \), где \( h \) — высота трапеции. Так как AB — одно из оснований трапеции, обозначим его как \( a \).

\( S_{ABC} = \frac{1}{2} a h \)

Площадь треугольника ADC равна \( \frac{1}{2} · CD · h \), где \( h \) — высота трапеции. Так как CD — другое основание трапеции, обозначим его как \( b \).

\( S_{ADC} = \frac{1}{2} b h \)

Сложим площади:

\( S_{ABCD} = \frac{1}{2} a h + \frac{1}{2} b h = \frac{1}{2} h (a+b) = \frac{a+b}{2} · h \)

Таким образом, площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.

Ответ: Формулы площадей: параллелограмма \( S = a \cdot h \), ромба \( S = a \cdot h \) или \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \), трапеции \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \). Вывод формулы площади трапеции представлен выше.