Напишите, как записать сумму десяти дробей от 1/2 до 1/11. Сколько дробей нужно вычеркнуть, чтобы сумма осталась равной 1?

Решение:

Сумма десяти дробей от 1/2 до 1/11 записывается так:

\[ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{9} + \frac{1}{10} + \frac{1}{11} \]

Эта сумма называется гармоническим рядом. Для того чтобы сумма осталась равной 1, нужно вычеркнуть дроби так, чтобы оставшиеся в сумме давали 1. В данном случае, если вычеркнуть все дроби, кроме 1/2 и 1/3, то сумма будет:

\[ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} \]

Это не равно 1.

Если вычеркнуть все дроби, кроме 1/2 и 1/3 и 1/6, то сумма будет:

\[ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{6}{6} = 1 \]

Чтобы сумма осталась равной 1, нужно вычеркнуть 7 дробей (от 1/4 до 1/11, кроме 1/6).