Напишите наименьшее натуральное число х, для которого ЛОЖНО ((x > 3) ИЛИ НЕ ((x < 4) И (x > 2))).

Решение:

Логическое выражение ЛОЖНО, если его значение равно 0 (ложь).

Рассмотрим выражение: ((x > 3) ИЛИ НЕ ((x < 4) И (x > 2))).

Сначала упростим внутреннюю часть: (x < 4) И (x > 2). Это условие истинно, когда 2 < x < 4. Поскольку x — натуральное число, то единственное значение, удовлетворяющее этому условию, это x = 3.

Теперь рассмотрим часть НЕ ((x < 4) И (x > 2)). Это означает, что условие 2 < x < 4 ложно. Для натуральных чисел это означает, что x ≤ 2 или x ≥ 4.

Теперь подставим это в основное выражение: (x > 3) ИЛИ (x ≤ 2 или x ≥ 4).

Мы ищем наименьшее натуральное число x, для которого это выражение ЛОЖНО.

Это означает, что обе части дизъюнкции (ИЛИ) должны быть ложны:

• (x > 3) должно быть ложно, то есть x ≤ 3.
• (x ≤ 2 или x ≥ 4) должно быть ложно.

Второе условие, (x ≤ 2 или x ≥ 4), является ложным, когда x находится между 2 и 4, то есть 2 < x < 4. Для натуральных чисел это возможно только при x = 3.

Теперь проверим оба условия для x = 3:

• x ≤ 3: 3 ≤ 3 (ИСТИНА)
• 2 < x < 4: 2 < 3 < 4 (ИСТИНА)

Для того чтобы всё исходное выражение было ложным, обе части должны быть ложны. В данном случае, для x=3, первая часть (x > 3) ложна, а вторая часть (x <= 2 или x >= 4) ложна. Однако, мы ищем случай, когда ВСЁ выражение ЛОЖНО. Это значит, что ИТОГОВОЕ выражение должно быть равно 0.

Рассмотрим еще раз: (x > 3) ИЛИ НЕ (2 < x < 4). Для натуральных чисел, НЕ (2 < x < 4) эквивалентно (x = 1 или x = 2 или x = 4 или x = 5 ... ).

Исходное выражение: (x > 3) ИЛИ (x ≤ 2 или x ≥ 4)

Мы ищем такое x, чтобы это выражение было ЛОЖНО.

Это означает, что:

1. (x > 3) должно быть ложно, т.е. x ≤ 3.
2. (x ≤ 2 или x ≥ 4) должно быть ложно.

Условие (x ≤ 2 или x ≥ 4) ложно только тогда, когда x находится между 2 и 4, т.е. 2 < x < 4. Единственное натуральное число здесь — x = 3.

Проверим, будет ли всё выражение ложно при x = 3:

(3 > 3) ИЛИ НЕ ((3 < 4) И (3 > 2))

ЛОЖЬ ИЛИ НЕ (ИСТИНА И ИСТИНА)

ЛОЖЬ ИЛИ НЕ (ИСТИНА)

ЛОЖЬ ИЛИ ЛОЖЬ

ЛОЖЬ

Следовательно, при x = 3 исходное выражение ложно.

Так как мы ищем наименьшее натуральное число, и мы нашли такое число, то это и есть ответ.

Ответ: 3