Напишите наименьшее значение функции y = 2x + 1 на отрезке [1; 3]

Решение:

Заданная функция \( y = 2x + 1 \) является линейной. Для линейной функции \( y = kx + b \) наименьшее и наибольшее значения на отрезке достигаются на концах этого отрезка.

В данном случае \( k = 2 \), что больше нуля, значит, функция возрастает на всём протяжении.

Вычислим значение функции на концах отрезка \( [1; 3] \):

1. При \( x = 1 \): \( y = 2 \cdot 1 + 1 = 2 + 1 = 3 \)
2. При \( x = 3 \): \( y = 2 \cdot 3 + 1 = 6 + 1 = 7 \)

Наименьшее значение функции на отрезке \( [1; 3] \) равно 3, а наибольшее — 7.

Ответ: 3