Ответ:

Если x ≥ 8, то оба высказывания внутри скобок ложны: x < 8 — ложно и x < 7 — ложно. Тогда выражение в скобках ложно, а его отрицание истинно. Чтобы всё высказывание было ложным, достаточно взять x = 8: тогда НЕ (x < 8) истинно, а (x < 7) ложно, и их дизъюнкция истинна. Значит, для получения ложного высказывания нужно x < 8 и x < 7, то есть x < 7.

Подходит, например, натуральное число 6.

Ответ: 6