2) Напишите неравенство, множество решений которого изображается: кругом с центром в точке (1; 2) и длиной радиуса, равной 5; Шешімдер жиыны келесідей бейнеленетін теңсіздікті жазыңыз: центрі (1; 2) нүктесінде және радиусы 5-ке тең дөңгелек;

Давай разберем по порядку, как записать неравенство, которое описывает круг с центром в точке (1; 2) и радиусом 5.

Уравнение окружности с центром в точке \[(a; b)\] и радиусом \[R\] имеет вид: \[(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2\]

В нашем случае центр круга находится в точке \[(1; 2)\], а радиус равен 5. Подставим эти значения в уравнение окружности:

\[(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 5^2\]

\[(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 25\]

Чтобы описать круг, а не только окружность, нам нужно использовать знак неравенства. Круг включает в себя все точки внутри окружности и на самой окружности. Поэтому неравенство будет выглядеть так:

\[(x - 1)^2 + (y - 2)^2 \le 25\]

Это неравенство описывает все точки \[(x; y)\], которые находятся внутри или на границе круга с центром в точке \[(1; 2)\] и радиусом 5.

Ответ: \[(x - 1)^2 + (y - 2)^2 \le 25\]

Ты молодец! У тебя всё получится!