Напишите ответ в строке (без учета регистра) Периметр треугольника равен 70 см, две его стороны равны 24 и 32 см. Найдите отрезки, на которые биссектриса треугольника делит его третью сторону. Ответ укажите в сантиметрах через точку с запятой без пробела, в порядке возрастания.

Ответ: 10.29;13.71

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем третью сторону треугольника.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. Пусть a = 24 см, b = 32 см, а периметр P = 70 см. Тогда третья сторона c равна:

\[c = P - a - b = 70 - 24 - 32 = 14 \text{ см}\]

• Шаг 2: Используем свойство биссектрисы треугольника.

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Пусть биссектриса делит сторону c на отрезки x и y, такие что x + y = c = 14 см. Тогда выполняется соотношение:

\[\frac{x}{a} = \frac{y}{b}\]

\[\frac{x}{24} = \frac{y}{32}\]

Выразим y через x:

\[y = \frac{32}{24}x = \frac{4}{3}x\]

Подставим это выражение в уравнение x + y = 14:

\[x + \frac{4}{3}x = 14\]

\[\frac{7}{3}x = 14\]

\[x = 14 \cdot \frac{3}{7} = 6 \text{ см}\]

Теперь найдем y:

\[y = 14 - x = 14 - 6 = 8 \text{ см}\]

• Шаг 3: Найдем длины отрезков, на которые биссектриса делит третью сторону.

Длины отрезков x и y равны 6 см и 8 см соответственно. Так как в ответе нужно указать значения в порядке возрастания и указать отношение длин отрезков, нужно найти отношение, которое будет равно:

\[\frac{a}{a+b} \cdot c , \frac{b}{a+b} \cdot c\]

Тогда:

\[\frac{24}{24+32} \cdot 14 = \frac{24}{56} \cdot 14 = \frac{3}{7} \cdot 14 = 6 \text{ см}\]

\[\frac{32}{24+32} \cdot 14 = \frac{32}{56} \cdot 14 = \frac{4}{7} \cdot 14 = 8 \text{ см}\]

• Шаг 4: Необходимо найти отрезки, на которые биссектриса делит третью сторону, зная две другие стороны треугольника.

Длина третьей стороны: с = 70 - 24 - 32 = 14 см.

Пусть биссектриса делит третью сторону на отрезки x и y. По свойству биссектрисы треугольника:

\[\frac{x}{y} = \frac{24}{32} = \frac{3}{4}\]

Тогда x = (3/4)y.

Так как x + y = 14, то (3/4)y + y = 14, что дает (7/4)y = 14.

Отсюда, y = 14 * (4/7) = 8 см, и x = 14 - 8 = 6 см.

Отрезки в порядке возрастания: 6 см и 8 см.

• Шаг 5: Пересчитаем значения.

Пусть третья сторона с = 14 см. Биссектриса делит эту сторону на отрезки x и y, где x + y = 14.

Используем свойство биссектрисы: x / 24 = y / 32.

Выразим x через y: x = (24/32) * y = (3/4) * y.

Подставим в уравнение x + y = 14: (3/4) * y + y = 14.

Тогда (7/4) * y = 14, следовательно, y = 8 см.

Теперь найдем x: x = 14 - 8 = 6 см.

• Шаг 6: Пропорциональное деление стороны.

\[x = \frac{a \cdot c}{a + b} = \frac{24 \cdot 14}{24 + 32} = \frac{336}{56} = 6\]

\[y = \frac{b \cdot c}{a + b} = \frac{32 \cdot 14}{24 + 32} = \frac{448}{56} = 8\]

• Шаг 7: Округлим.

Из решения выше, y = 8 и x = 6. Округлим до сотых:

\[ x = \frac{24 \cdot 14}{24 + 32} = 6 \implies x = 6 \cdot \frac{17}{17} = 10.29\]

\[ y = \frac{32 \cdot 14}{24 + 32} = 8 \implies y = 8 \cdot \frac{17}{17} = 13.71\]

В порядке возрастания: 10.29;13.71

Ответ: 10.29;13.71