Для решения задачи используйте следующий код:
```python
n = int(input("Введите количество чисел: "))
min_num = None
for i in range(n):
number = int(input("Введите число: "))
if number % 10 == 4:
if min_num is None or number < min_num:
min_num = number
print("Минимальное число, оканчивающееся на 4:", min_num)
```
Программа принимает количество чисел, затем анализирует каждое введённое число. Если число оканчивается на 4 и оно меньше текущего минимального, программа обновляет минимальное значение. В конце программа выводит минимальное число, оканчивающееся на 4.