Напишите теорему о первом признаке равенства треугольников. Решите задачу: Отрезки FK и AC точкой пересечения делятся пополам. Точка B является серединой каждого отрезка. А) Докажите, что треугольники FBC и ABK равны. Б) Найдите углы F и C треугольника FBC, если в треугольнике BAK угол A = 33°, а угол K = 51°.

Первый признак равенства треугольников: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

А) Так как B — середина FK и AC, то FB = BK и BC = BA. Углы FBC и KBA — вертикальные, поэтому они равны. Следовательно, треугольники FBC и KBA равны по первому признаку: по двум сторонам и углу между ними. Это те же вершины, что в заданной записи ABK, но соответствие вершин — F ↔ K, B ↔ B, C ↔ A.

Б) Из равенства треугольников соответствующие углы равны: ∠F = ∠K = 51°, ∠C = ∠A = 33°.

Ответ: ∠F = 51°, ∠C = 33°.