Контрольные задания > 487. Напишите уравнение касательной к графику функции д(х) в точке с абсциссой хо: a) g(x) = x² + x + 1, x = 1; π B) g(x) = sinx,xo = 4 6) g(x) = 1,xo = 3; г) g(x) = lnx, x = 1.
Вопрос:

487. Напишите уравнение касательной к графику функции д(х) в точке с абсциссой хо: a) g(x) = x² + x + 1, x = 1; π B) g(x) = sinx,xo = 4 6) g(x) = 1,xo = 3; г) g(x) = lnx, x = 1.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Уравнение касательной к графику функции в точке находится по формуле y = g'(x₀)(x - x₀) + g(x₀).

а) g(x) = x² + x + 1, x₀ = 1

  • Шаг 1: Находим значение функции в точке x₀ = 1. g(1) = 1² + 1 + 1 = 3
  • Шаг 2: Находим производную функции g(x). g'(x) = 2x + 1
  • Шаг 3: Находим значение производной в точке x₀ = 1. g'(1) = 2(1) + 1 = 3
  • Шаг 4: Подставляем найденные значения в уравнение касательной. y = 3(x - 1) + 3 = 3x - 3 + 3 = 3x

Ответ: y = 3x

б) g(x) = \frac{1}{x}, x₀ = 3

  • Шаг 1: Находим значение функции в точке x₀ = 3. g(3) = \frac{1}{3}
  • Шаг 2: Находим производную функции g(x). g'(x) = -\frac{1}{x²}
  • Шаг 3: Находим значение производной в точке x₀ = 3. g'(3) = -\frac{1}{3²} = -\frac{1}{9}
  • Шаг 4: Подставляем найденные значения в уравнение касательной. y = -\frac{1}{9}(x - 3) + \frac{1}{3} = -\frac{1}{9}x + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = -\frac{1}{9}x + \frac{2}{3}

Ответ: y = -\frac{1}{9}x + \frac{2}{3}

в) g(x) = sin x, x₀ = \frac{\pi}{4}

  • Шаг 1: Находим значение функции в точке x₀ = \frac{\pi}{4}. g(\frac{\pi}{4}) = sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}
  • Шаг 2: Находим производную функции g(x). g'(x) = cos x
  • Шаг 3: Находим значение производной в точке x₀ = \frac{\pi}{4}. g'(\frac{\pi}{4}) = cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}
  • Шаг 4: Подставляем найденные значения в уравнение касательной. y = \frac{\sqrt{2}}{2}(x - \frac{\pi}{4}) + \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}x - \frac{\sqrt{2}\pi}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2}

Ответ: y = \frac{\sqrt{2}}{2}x - \frac{\sqrt{2}\pi}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2}

г) g(x) = ln x, x₀ = 1

  • Шаг 1: Находим значение функции в точке x₀ = 1. g(1) = ln(1) = 0
  • Шаг 2: Находим производную функции g(x). g'(x) = \frac{1}{x}
  • Шаг 3: Находим значение производной в точке x₀ = 1. g'(1) = \frac{1}{1} = 1
  • Шаг 4: Подставляем найденные значения в уравнение касательной. y = 1(x - 1) + 0 = x - 1

Ответ: y = x - 1

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю