Напишите уравнение касательной к графику функции \(f(x)=\frac{7-x}{x-3}\) в точке \(x_0=4\).

Найдём значение функции в точке \(x_0=4\):

\[f(4)=\frac{7-4}{4-3}=3.\]

Производная функции:

\[f'(x)=\frac{(-1)(x-3)-(7-x)}{(x-3)^2}=\frac{-x+3-7+x}{(x-3)^2}=\frac{-4}{(x-3)^2}.\]

Угловой коэффициент касательной:

\[f'(4)=\frac{-4}{(4-3)^2}=-4.\]

Уравнение касательной по формуле \(y-f(x_0)=f'(x_0)(x-x_0)\):

\[y-3=-4(x-4),\]

\[y=-4x+19.\]

Ответ: \(y=-4x+19\).