Напишите уравнение касательной к графику функции f в точке с абсциссой хо (255-256). 3 255.- a) f(x)=, x=-1, xo=1; 6) f (x) = 2x -x², x=0, x=2; в) f (x)=x²+1, x=0, x=1; 3 r) f (x) = x² -1, x = −1, x=2.

255. a)

f(x) = 3/x, x₀ = 1

• Уравнение касательной: y = f'(x₀)(x - x₀) + f(x₀)
• Находим производную функции: f'(x) = -3/x²
• Вычисляем значение производной в точке x₀ = 1: f'(1) = -3/1² = -3
• Вычисляем значение функции в точке x₀ = 1: f(1) = 3/1 = 3
• Подставляем полученные значения в уравнение касательной: y = -3(x - 1) + 3
• Упрощаем уравнение: y = -3x + 3 + 3 = -3x + 6

Ответ: y = -3x + 6

255. б)

f(x) = 2x - x², x₀ = 2

• Уравнение касательной: y = f'(x₀)(x - x₀) + f(x₀)
• Находим производную функции: f'(x) = 2 - 2x
• Вычисляем значение производной в точке x₀ = 2: f'(2) = 2 - 2*2 = -2
• Вычисляем значение функции в точке x₀ = 2: f(2) = 2*2 - 2² = 0
• Подставляем полученные значения в уравнение касательной: y = -2(x - 2) + 0
• Упрощаем уравнение: y = -2x + 4

Ответ: y = -2x + 4

255. в)

f(x) = x² + 1, x₀ = 1

• Уравнение касательной: y = f'(x₀)(x - x₀) + f(x₀)
• Находим производную функции: f'(x) = 2x
• Вычисляем значение производной в точке x₀ = 1: f'(1) = 2*1 = 2
• Вычисляем значение функции в точке x₀ = 1: f(1) = 1² + 1 = 2
• Подставляем полученные значения в уравнение касательной: y = 2(x - 1) + 2
• Упрощаем уравнение: y = 2x - 2 + 2 = 2x

Ответ: y = 2x

255. г)

f(x) = x³ - 1, x₀ = 2

• Уравнение касательной: y = f'(x₀)(x - x₀) + f(x₀)
• Находим производную функции: f'(x) = 3x²
• Вычисляем значение производной в точке x₀ = 2: f'(2) = 3*2² = 12
• Вычисляем значение функции в точке x₀ = 2: f(2) = 2³ - 1 = 7
• Подставляем полученные значения в уравнение касательной: y = 12(x - 2) + 7
• Упрощаем уравнение: y = 12x - 24 + 7 = 12x - 17

Ответ: y = 12x - 17