Напишите уравнение окружности, проходящей через точки А(0;1) и В(-3; -2), если известно, что ее центр лежит на оси ординат.

Давай решим эту задачу вместе. Сначала определим координаты центра окружности и её радиус.

Поскольку центр окружности лежит на оси ординат (оси y), его координаты будут иметь вид \(O(0; b)\). Нам нужно найти значение \(b\).

Известно, что окружность проходит через точки \(A(0; 1)\) и \(B(-3; -2)\). Это означает, что расстояние от центра окружности до каждой из этих точек равно радиусу \(R\). Используем формулу расстояния между двумя точками:

\[ R = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Тогда:

Расстояние от \(O(0; b)\) до \(A(0; 1)\):

\[ R = \sqrt{(0 - 0)^2 + (b - 1)^2} = \sqrt{(b - 1)^2} = |b - 1| \]

Расстояние от \(O(0; b)\) до \(B(-3; -2)\):

\[ R = \sqrt{(-3 - 0)^2 + (-2 - b)^2} = \sqrt{9 + (b + 2)^2} \]

Поскольку это один и тот же радиус, мы можем приравнять эти два выражения:

\[ |b - 1| = \sqrt{9 + (b + 2)^2} \]

Возведём обе части уравнения в квадрат:

\[ (b - 1)^2 = 9 + (b + 2)^2 \]

\[ b^2 - 2b + 1 = 9 + b^2 + 4b + 4 \]

\[ -2b + 1 = 13 + 4b \]

\[ -6b = 12 \]

\[ b = -2 \]

Итак, координаты центра окружности \(O(0; -2)\).

Теперь найдем радиус \(R\), используя точку \(A(0; 1)\):

\[ R = |b - 1| = |-2 - 1| = |-3| = 3 \]

Уравнение окружности с центром \(O(0; -2)\) и радиусом \(R = 3\) будет выглядеть так:

\[ (x - 0)^2 + (y - (-2))^2 = 3^2 \]

\[ x^2 + (y + 2)^2 = 9 \]

Ответ: \(x^2 + (y + 2)^2 = 9\)

Прекрасно! Ты отлично справился с этой задачей, найдя уравнение окружности. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!