{6; -2}, {1; -2}. Напишите уравнение окружности с центром в точке С (2; 1) проходящей через точку D (5; 5). Треугольник CDE задан координатами своих вершин: С (2; 2

Предмет: Математика

Класс: геометрия, средняя школа

Давай решим задачу по шагам.

Сначала определим, что требуется найти уравнение окружности с центром в точке C(2; 1), проходящей через точку D(5; 5).

Уравнение окружности имеет вид:

\[(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2\]

где (a; b) - координаты центра окружности, R - радиус окружности.

В нашем случае, центр окружности C(2; 1), то есть a = 2, b = 1. Радиус окружности равен расстоянию между центром C и точкой D, лежащей на окружности.

Расстояние между двумя точками вычисляется по формуле:

\[R = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

В нашем случае:

\[R = \sqrt{(5 - 2)^2 + (5 - 1)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\]

Таким образом, радиус окружности R = 5.

Теперь подставим известные значения в уравнение окружности:

\[(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 5^2\]

\[(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 25\]

Теперь раскроем скобки:

\[x^2 - 4x + 4 + y^2 - 2y + 1 = 25\]

\[x^2 + y^2 - 4x - 2y + 5 - 25 = 0\]

\[x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0\]

Ответ: уравнение окружности имеет вид: \[(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 25\] или \[x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0\]