5. Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку (8; -20) и параллельна прямой у=-2x.

Question

Вопрос:

5. Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку (8; -20) и параллельна прямой у=-2x.

Accepted Answer

Краткое пояснение: Если прямые параллельны, то их угловые коэффициенты равны. Находим уравнение прямой, проходящей через заданную точку с известным угловым коэффициентом.

Пошаговое решение:

Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \), где \( k \) — угловой коэффициент, \( b \) — свободный член.
Так как прямая параллельна прямой \( y = -2x \), её угловой коэффициент \( k = -2 \).
Уравнение прямой имеет вид \( y = -2x + b \).
Прямая проходит через точку \( (8; -20) \), следовательно, координаты точки удовлетворяют уравнению прямой: \( -20 = -2 \cdot 8 + b \).
Решаем уравнение относительно \( b \): \( -20 = -16 + b \), \( b = -20 + 16 \), \( b = -4 \).

Ответ: \( y = -2x - 4 \)