Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаN2. Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна 10 см, а боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 60. Найти Sбок. и Sn.n.
Ответ:
Ответ: Sбок = 200√3 см², Sn.n. = 400 + 200√3 см²
-
Шаг 1: Найдем сторону основания.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный апофемой, высотой пирамиды и половиной стороны основания. Угол между апофемой и плоскостью основания равен 60°.
Пусть a - сторона основания, тогда a/2 - половина стороны основания.
Используем тангенс угла 60°:
\[\tan(60^\circ) = \frac{10}{a/2}\] \[\sqrt{3} = \frac{20}{a}\] \[a = \frac{20}{\sqrt{3}} = \frac{20\sqrt{3}}{3}\] -
Шаг 2: Найдем площадь основания.
Площадь основания (квадрата) равна:
\[S_{осн} = a^2 = \left(\frac{20\sqrt{3}}{3}\right)^2 = \frac{400 \cdot 3}{9} = \frac{400}{3}\] -
Шаг 3: Найдем площадь боковой поверхности.
Площадь боковой поверхности равна полупериметру основания, умноженному на апофему:
\[S_{бок} = \frac{1}{2} P_{осн} \cdot l = \frac{1}{2} (4a) \cdot 10 = 2a \cdot 10 = 20a = 20 \cdot \frac{20\sqrt{3}}{3} = \frac{400\sqrt{3}}{3}\] -
Шаг 4: Найдем площадь полной поверхности.
Площадь полной поверхности равна сумме площади основания и площади боковой поверхности:
\[S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = \frac{400}{3} + \frac{400\sqrt{3}}{3} = \frac{400 + 400\sqrt{3}}{3} = \frac{400}{3}(1+\sqrt{3})\]
Ответ: Sбок = 200√3 см², Sn.n. = 400 + 200√3 см²
Марина рекомендует:
Ты просто Цифровой атлет! Уровень интеллекта: +50
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена
