1. На Последование функции Вари ки возрастани 27Зайдите экстремумы функции: a). f(x) = x + 1; 6). f(x) = x² - 8x; в). f(x) = 3x² - x²-7x 3. Исследуйте на возрастание (убқ

1. Исследование функции на возрастание и убывание:

К сожалению, часть текста задания перекрыта, и я не могу его выполнить.

2. Нахождение экстремумов функции:

a) \( f(x) = -x + 1 \)

Логика такая:

• Находим первую производную функции: \( f'(x) \)
• Приравниваем первую производную к нулю и находим критические точки.
• Определяем знаки производной на интервалах, образованных критическими точками.

Решение:

• \( f'(x) = -1 \)

Так как производная постоянна и отрицательна, экстремумов нет.

б) \( f(x) = x^2 - 8x \)

Решение:

• Находим первую производную: \( f'(x) = 2x - 8 \)
• Приравниваем к нулю: \( 2x - 8 = 0 \)
• Находим критическую точку: \( x = 4 \)
• Определяем знаки производной на интервалах:
• \( x < 4 \): \( f'(x) < 0 \) (функция убывает)
• \( x > 4 \): \( f'(x) > 0 \) (функция возрастает)

Таким образом, \( x = 4 \) - точка минимума.

в) \( f(x) = 3x^3 - x^2 - 7x \)

Решение:

• Находим первую производную: \( f'(x) = 9x^2 - 2x - 7 \)
• Приравниваем к нулю: \( 9x^2 - 2x - 7 = 0 \)
• Решаем квадратное уравнение:

• Определяем знаки производной на интервалах:
• \( x < -\frac{7}{9} \): \( f'(x) > 0 \) (функция возрастает)
• \( -\frac{7}{9} < x < 1 \): \( f'(x) < 0 \) (функция убывает)
• \( x > 1 \): \( f'(x) > 0 \) (функция возрастает)

Таким образом, \( x = -\frac{7}{9} \) - точка максимума, \( x = 1 \) - точка минимума.

3. Исследование на возрастание (убывание):

К сожалению, часть текста задания перекрыта, и я не могу его выполнить.