Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаНапряженность электрического поля Е0=2 кВ/см, частота v=400 ТГц. 5. Найдите длину волны, на которую настроен колебательный контур, если максимальный заряд конденсатора 1 мкКл, а максимальная сила тока 1 А. Колебательный контур состоит из плоского конденсатора с площадью пластин S=100 см² и катушки с индуктивностью L=1 мГн. Длина волны
Ответ:
Решение:
Сначала определим, что нам дано:
- Частота колебаний \(
u = 400 \,\text{ТГц} = 400 \times 10^{12} \,\text{Гц} \) - Максимальный заряд конденсатора \( Q_{max} = 1 \,\text{мкКл} = 1 \times 10^{-6} \,\text{Кл} \)
- Максимальная сила тока \( I_{max} = 1 \,\text{А} \)
- Площадь пластин конденсатора \( S = 100 \,\text{см}^2 = 0.01 \,\text{м}^2 \)
- Индуктивность катушки \( L = 1 \,\text{мГн} = 1 \times 10^{-3} \,\text{Гн} \)
Найти нужно длину волны \( \lambda \).
Для начала найдем циклическую частоту \( \omega \), используя формулу:
\[ \omega = 2 \piu \]
Подставим значение частоты:
\[ \omega = 2 \pi \times 400 \times 10^{12} \approx 2.51 \times 10^{15} \,\text{рад/с} \]Теперь найдем период колебаний \( T \) через циклическую частоту:
\[ T = \frac{2 \pi}{\omega} = \frac{1}{u} \]
Подставим значение частоты:
\[ T = \frac{1}{400 \times 10^{12}} = 2.5 \times 10^{-15} \,\text{с} \]Длину волны \( \lambda \) можно найти, зная скорость света \( c \) и период колебаний \( T \):
\[ \lambda = c \cdot T \]Скорость света \( c = 3 \times 10^8 \,\text{м/с} \). Подставим значения скорости света и периода:
\[ \lambda = 3 \times 10^8 \times 2.5 \times 10^{-15} = 7.5 \times 10^{-7} \,\text{м} \]Переведем в нанометры:
\[ \lambda = 7.5 \times 10^{-7} \,\text{м} = 750 \,\text{нм} \]Теперь, используя максимальный заряд и максимальный ток, можно найти циклическую частоту \( \omega \) по формуле:
\[ I_{max} = Q_{max} \cdot \omega \Rightarrow \omega = \frac{I_{max}}{Q_{max}} \]Подставим значения:
\[ \omega = \frac{1}{1 \times 10^{-6}} = 10^6 \,\text{рад/с} \]Теперь найдем период колебаний, используя это значение \( \omega \):
\[ T = \frac{2 \pi}{\omega} = \frac{2 \pi}{10^6} \approx 6.28 \times 10^{-6} \,\text{с} \]Найдем длину волны, используя это значение \( T \):
\[ \lambda = c \cdot T = 3 \times 10^8 \times 6.28 \times 10^{-6} \approx 1884 \,\text{м} \]Однако, похоже, есть нестыковка в данных, так как расчет через частоту и через максимальный заряд с током дают разные результаты. Скорее всего, надо использовать данные о L и C для расчета частоты контура.
Емкость плоского конденсатора:
\[ C = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d} \]где \( \varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \,\text{Ф/м} \) - электрическая постоянная, \( S \) - площадь пластин, \( d \) - расстояние между пластинами.
Частота колебательного контура:
\[ \omega = \frac{1}{\sqrt{L \cdot C}} \Rightarrow C = \frac{1}{L \omega^2} \]Но у нас нет расстояния между пластинами, поэтому мы не можем найти емкость и частоту таким образом.
Используя частоту \(
u = 400 \,\text{ТГц} \), мы получили \( \lambda = 750 \,\text{нм} \). Вероятно, это правильный ответ, если подразумевается, что контур настроен на эту частоту.
Ответ: 750 нм
